知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠CAB=90{}^\circ \)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)交\(BC\)于点\(D\)，点\(E\)是\(AC\)的中点，连接\(DE\)．

\((1)\)求证：\(DE\)是\(⊙O\)的切线；

\((2)\)点\(P\)是\(\overset\frown{BD}\)上一点，连接\(AP\)，\(DP\)，若\(BD:CD=4:1\)，求\(\sin ∠APD\)的值．

难度：难

解析收藏试题篮

2．

在下列网格中，小正方形的边长为\(1\)，点\(A\)、\(B\)、\(O\)都在格点上，则\(∠A\)的正弦值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {5}}{10}\)

C．\( \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)

D．\( \dfrac {1}{2}\)

难度：难

解析收藏试题篮

3．
如图，\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(AB=AC\)，\(CO\)的延长线交\(AB\)于点\(D\)

\((1)\) 求证：\(AO\)平分\(∠BAC\)

\((2)\) 若\(BC=6\)，\(\sin ∠BAC=\dfrac{3}{5}\)，求\(AC\)和\(CD\)的长

难度：难

解析收藏试题篮
4．

一般地，我们把半径为\(1\)的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系\(xOy\)中，设单位圆的圆心与坐标原点\(O\)重合，则单位圆与\(x\)轴的交点分别为\((1,0)\)，\((-1,0)\)，与\(y\)轴的交点分别为\((0,1)\)，\((0,-1)\)．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，设锐角\(\alpha \)的顶点与坐标原点\(O\)重合，\(\alpha \)的一边与\(x\)轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点\(P({{x}_{1}},{{y}_{1}})\)，且点\(P\)在第一象限\(.\)

\((1){{x}_{1}}\) \(=\)____________\( (\)用含\(\alpha \)的式子表示\();\)

\({{y}_{1}}=\)_____________\( (\)用含\(\alpha \)的式子表示\() ;\)

\((2)\)将射线\(OP\)绕坐标原点\(O\)按逆时针方向旋转\(90{}^\circ \)后与单位圆交于点\(Q({{x}_{2}},{{y}_{2}})\)．

\(①\)判断\({{y}_{1}}\)与\(x_{2}\)的数量关系，并证明；

\(②{{y}_{1}}+{{y}_{2}}\)的取值范围是：_______________________．

难度：难

解析收藏试题篮
5．
已知点\(A(3,4)\)，点\(B\)为直线\(x=-1\)上的动点，设\(B(-1,y)\)．
\((1)\)如图\(①\)，若\(\triangle ABO\)是等腰三角形且\(AO=AB\)时，求点\(B\)的坐标；
\((2)\)如图\(②\)，若点\(C(x,0)\)且\(-1 < x < 3\)，\(BC⊥AC\)垂足为点\(C\)；
\(①\)当\(x=0\)时，求\(\tan ∠BAC\)的值；
\(②\)若\(AB\)与\(y\)轴正半轴的所夹锐角为\(α\)，当点\(C\)在什么位置时\(\tan α\)的值最大？

难度：难

解析收藏试题篮

6．

如图，已知在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，点\(D\)沿\(BC\)自\(B\)向\(C\)运动\((\)点\(D\)与点\(B\)、\(C\)不重合\()\)，作\(BE⊥AD\)于\(E\)，\(CF⊥AD\)于\(F\)，则\(BE+CF\)的值\((\)　　\()\)

A．不变

B．增大

C．减小

D．先变大再变小

难度：难

解析收藏试题篮

7．
如图所示，以锐角\(\triangle ABC\)的边\(AB\)为直径作\(⊙O\)，交\(AC\)，\(BC\)于\(E\)、\(D\)两点，若\(AC=14\)，\(CD=4\)，\(7\sin C=3\tan B\)，则\(BD=\) ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮

8．

如图是一个\(3×2\)的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的\(2\)倍，\(\triangle ABC\)的顶点都是网格中的格点，则\(\sin ∠BAC\)的值\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {6 \sqrt {13}}{65}\)

B．\( \dfrac {5 \sqrt {13}}{78}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {13}}{13}\)

D．\( \dfrac {5 \sqrt {13}}{26}\)

难度：难

解析收藏试题篮

9．

已知\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(PB\)是\(⊙O\)的切线，\(C\)是\(⊙O\)上的点，\(AC/\!/OP\)，\(M\)是直径\(AB\)上的动点，\(A\)与直线\(CM\)上的点连线距离的最小值为\(d\)，\(B\)与直线\(CM\)上的点连线距离的最小值为\(f\)．

\((1)\)求证：\(PC\)是\(⊙O\)的切线；

\((2)\)设\(OP= \dfrac{3}{2} AC\)，求\(∠CPO\)的正弦值；

\((3)\)设\(AC=9\)，\(AB=15\)，求\(d+f\)的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
10．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，
（1）求证：△ACE∽△CBE；
（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE²=y，请求出y关于x的函数解析式；
（3）探究：当x为何值时，tan∠D=
3
3
．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷