知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．为了了解某校中考前九年级学生数学成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级中考一模数学考试部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，但不含最大值）和扇形统计图，观察图中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于90分评为“D”，90～120分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”，那么该校九年级450名考生中，考试成绩评为“C”的学生大约有多少名？
（3）如果第一组有两名女生，第五组只有一名男生，检测教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

难度：中等

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2．某校想了解学生参加体育锻炼时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的体育锻炼时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中E组所对的圆心角是 °，m= ；
（2）求该样本学生参加体育锻炼时间的中位数在哪个分组；
（3）请估计该校3000名学生中每周体育锻炼时间不小于6小时的人数．

难度：中等

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3．（2016•南岗区模拟）为了增强人们的环境保护意识，某校若干名学生组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．在环保局工作人员帮助指导下，该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），并将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
组　　别噪声声级分组频　　数频　　率
1 44.5--59.5 4 0.1
2 59.5--74.5 a 0.2
3 74.5--89.5 10 0.25
4 89.5--104.5 b c
5 104.5-119.5 6 0.15
合　计 40 1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）表中的c值为；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？

难度：中等

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4．（2016•河北模拟）为了解空气质量情况，河北省某市从环境检测网随机抽取了2015年100天的空气质量指数，绘制了如图所示的统计表和如图所示的不完整的频数分布直方图，请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题．
级别空气质量指数　天数
　优 0-50 22
　良 51-100 m
　轻度污染　101-150 18
　中度污染 151-200 9
　重度污染　201-300 15
　严重污染 301-400 6
（1）请把空气质量指数的频数分布直方图补充完整：
（2）在图中，空气质量指数的众数位于级别的；
（3）长期在外地工作的王兵因家中有事返家，求他到家的当天恰好空气质量指数不高于150的概率．

难度：中等

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5．（2016•长春模拟）某校为了预测九年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校九年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如下的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求n的值．
（2）这个样本数据的中位数落在第组．
（3）若测试九年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校九年级450名男同学成绩合格的人数．

难度：中等

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6．（2016•长春模拟）某中学为了了解初一年级学生数学学科的预习时间，在初一年级随机抽取了若干名学生进行调查，并把调查结果绘制成如下的不完整的统计表和统计图：
组别预习时间x（分钟）频数
1 0≤x＜5 8
2 5≤x＜10 m
3 10≤x＜15 18
4 15≤x＜20 13
合计 50
根据上面提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中m的值为，并补全频数分布直方图；
（2）预习时间的中位数落在第组；
（3）估计该校初一年级400名学生中，数学学科预习时间少于10分钟的学生人数．

难度：中等

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7．随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻．某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如表所示：

城市项目	北京	太原	杭州	沈阳	广州	深圳	上海	桂林	南遇	海口	南京	温州	威海	兰州	中山
上班花费时间（分钟）	52	33	34	34	48	45	47	23	24	24	37	25	24	25	18
上班堵车时间（分钟）	14	12	12	12	12	11	11	7	7	6	6	5	5	5	0

（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；
（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；
（3）规定：城市堵车率=

上班堵车时间

上班花费时间-上班堵车时间

×100%，比如：北京的堵车率=

52-14

×100%=36.8%；沈阳的堵车率=

34-12

×100%=54.4%．某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率超过30%的概率．

难度：中等

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8．（2013•湖州校级模拟）某初中九年级共有700名学生，进行体育测试，包括两项内容：立定跳远和长跑（男子1000米、女子800米），满分各为10分，共20分，得分取整数．随机抽取50名学生的测试成绩进行统计分析，将所有成绩由低到高分成6组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）这次测试成绩的中位数落在分数段内，众数落在分数段内；
（3）若这次测试中成绩16分以上（不含16分）为优秀，请估计该校在这次体育测试中有多少名学生达到优秀？

难度：中等

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9．（2012•长春校级模拟）2008年我市春季住博会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了问卷调查，制成表格如下：
年收入（万元） 1.2 1.8 3.0 5.0 10.0
被调查的消费者数（人） 200 500 200 70 30
将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图．请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据表格可得，被调查的消费者平均年收入为万元；被调查的消费者中年收入的中位数是万元；在平均数与中位数这两个数中，更能反映被调查的消费者年收入的一般水平；
（2）在图中补全频数分布直方图；
（3）打算购买住房面积小于100m²的消费者占被调查消费者人数的百分数是多少？

难度：较难

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10．（2012•长春校级模拟）2006年某市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部回收．将消费者年收入情况整理后，绘制成如图所示的表格：
年收入（万元） 1.2 1.8 3 5 10
被调查的消费者人数（人） 200 500 200 70 30
将消费者打算购买住房的面积的情况整理后，制成部分频数分布直方图，如图所示．
（1）被调查的消费者平均年收入为万元；年收入的中位数是万元；在平均数、中位数这两个数中，更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平．
（2）打算购买100～120平方米房子的人数是人；打算购买住房面积小于100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分比为．

难度：中等

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组　　别	噪声声级分组	频　　数	频　　率
1	44.5--59.5	4	0.1
2	59.5--74.5	a	0.2
3	74.5--89.5	10	0.25
4	89.5--104.5	b	c
5	104.5-119.5	6	0.15
合　计		40	1.00

级别	空气质量指数	天数
优	0-50	22
良	51-100	m
轻度污染	101-150	18
中度污染	151-200	9
重度污染	201-300	15
严重污染	301-400	6

组别	预习时间x（分钟）	频数
1	0≤x＜5	8
2	5≤x＜10	m
3	10≤x＜15	18
4	15≤x＜20	13
合计		50

年收入（万元）	1.2	1.8	3.0	5.0	10.0
被调查的消费者数（人）	200	500	200	70	30

年收入（万元）	1.2	1.8	3	5	10
被调查的消费者人数（人）	200	500	200	70	30