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          共50条信息

            • 1．
              阅读理解：对于二次三项式\(x^{2}+2ax+a^{2}\)可以直接用公式法分解为\((x+a)^{2}\)的形式，但对于二次三项式\(x^{2}+2ax-8a^{2}\)，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式\(x^{2}+2ax-8a^{2}\)中先加上一项\(a^{2}\)，使其成为完全
              平方式，再减去\(a^{2}\)这项，使整个式子的值不变\(.\)于是有：\(x^{2}+2ax-8a^{2}\)
              \(=x^{2}+2ax-8a^{2}+a^{2}-a^{2}\)
              \(=(x^{2}+2ax+a^{2})-8a^{2}-a^{2}\)
              \(=(x+a)^{2}-9a^{2}\)
              \(=[(x+a)+3a][(x+a)-3a]\)
              \(=((x+4a)(x-2a)\)像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添\((\)拆\()\)项法．
              \((1)\)请认真阅读以上的添\((\)拆\()\)项法，并用上述方法将二次三项式：\(x^{2}+2ax-3a^{2}\)分解因式
              \((2)\)直接填空：请用上述的添 ______ 项法将方程的\(x^{2}-4xy+3y^{2}=0\)化为\((x \)______ \()⋅(x\) ______ \()=0\)
              并直接写出\(y\)与\(x\)的关系式\(.(\)满足\(xy\neq 0\)，且\(x\neq y)\)
              \((3)\)先化简\( \dfrac {x}{y}- \dfrac {y}{x}- \dfrac {x^{2}+y^{2}}{xy}\)，再利用\((2)\)中\(y\)与\(x\)的关系式求值．
              难度：较难
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            • 2．

              计算：\({{4033}^{2}}-4\times 2016\times 2017=\)_____________．

              难度：中等
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            • 3．

              当\(x=\dfrac{1+\sqrt{2016}}{2}\)时，多项式\({{(4{{x}^{3}}-2019x-2016)}^{2017}}\)的值为(    )．

              A．\({{2}^{2017}}\)
              B．\(-{{2}^{2016}}\)
              C．\(-1\)
              D．\(1\)
              难度：中等
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            • 4．

              已知\(x+y=8\)，\(xy=12\)，求：\((1){{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}(2){{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}\)的值。

              难度：难
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            • 5．

              不论\(x\)、\(y\)为什么实数，代数式\(x^{2}+y^{2}+2x-4y+7\)的值\((\)    \()\)

              A．总不小于\(2\)        
              B．总不小于\(7\)
              C．可为任何实数         
              D．可能为负数
              难度：较难
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            • 6．

              下列各式从左到右，是因式分解的是(    )

              A．\(x^{2}-4x+4=(x-2)^{2}\)
              B．\(x^{2}y+xy^{2}-1=xy(x+y)-1\)
              C．\((x-2)(x-3)=(3-x)(2-x)\)     
              D．\((y-1)(y+1)=y^{2}-1\)
              难度：较易
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            • 7．

              已知\(x^{2}+3x-2=0\)，则\(2x^{3}+6x^{2}-4x+1= \)__________ ．

              难度：较易
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            • 8．

              有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。比如：\(134\)的反序数是\(431\)，\(4058\)的反序数是\(8504\)。根据以上阅读材料，回答下列问题：

              \((1)\)已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于\(198\)；

              \((2)\)若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。

              难度：较难
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            • 9．
              已知在\(\triangle ABC\)中，三边长\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(a^{2}+8b^{2}+c^{2}-4b(a+c)=0\)，试判断\(\triangle ABC\)的形状并加以说明．
              难度：中等
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            • 10． 如果把多项式\(x^{2}-3x+n\)分解因式得\((x-1)(x+m)\)，那么\(m=\) ______ ，\(n=\) ______ ．
              难度：难
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