知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

6．已知a，b，c是三角形ABC的三边，且b²+2ab=c²+2ac，则三角形ABC的形状是三角形．

难度：中等

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7．在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB所对的边b，c满足b²+c²-4（b+c）+8=0．
（1）证明：△ABC是边长为2的等边三角形．
（2）若b，c两边上的中线BD，CE交于点O，求OD：OB的值．

难度：中等

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8．如图1，把边长为a的大正方形纸片一角去掉一个边长为b的小正方形纸片，将余下纸片（图1中的阴影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图2的长方形纸片（图2中阴影部分）．
请解答下列问题：

（1）①设图1中的阴影部分纸片的面积为S₁，则S₁=    ；
    ②图2中长方形（阴影部分）的长表示为    ，宽表示为    ，设图2中长方形（阴影部分）的面积为S₂，那么S₂=    （都用含a、b的代数式表示）；
（2）从图1到图2，你得到的一个分解因式的公式是：    ；
（3）利用这个公式，我们可以计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）．
解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2⁴-1）（2⁸+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2³²-1）（2³²+1）
=2⁶⁴-1
阅读上面的计算过程，请计算：（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）+0.5．

难度：较难

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9．计算：
（1）37.5²-12.5²
（2）（x-2a）²-a（2a-x）

难度：中等

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10．已知a、b、c是△ABC的三边，a²-2ab+b²=0且2b²-2c²=0，那么△ABC的形状是（　　）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

难度：中等

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