知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图\(1\)，将边长为\(a\)的大正方形剪去一个边长为\(b\)的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图\(2\)，根据图形的面积写出一个含字母\(a\)，\(b\)的等式： _____________ ．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．
已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangle ABC\)的三边，且\(a^{4}-a^{2}c^{2}=b^{4}-b^{2}c^{2}\)，那么\(\triangle ABC\)的形状是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．
若整数\(a\)能被整数\(b\)整除，则一定存在整数\(n\)，使得\( \dfrac {a}{b}=n\)，即\(a=bn\)，例如：若整数\(a\) 能被\(101\)整除，则一定存在整数\(n\)，使得\( \dfrac {a}{101}=n\)，即\(a=101n\)，一个能被\(101\)整除的自然数我们称为“孪生数”，他的特征是先将数字每两个分成一组，然后计算奇数组之和与偶数组之和的差，如果差能被\(101\)整除，则这个数能被\(101\)整除，否则不能整除\(.\)当这个数字是奇数位时，需将这个数末位加一个\(0\)，变为偶数再来分组\(.\)例如：自然数\(66086421\)，先分成\(66\)，\(08\)，\(64\)，\(21.\)然后计算\(66+64-(8+21)=101\)，能被\(101\)整除，所以\(66086421\)能被\(101\)整除；自然数\(10201\)先加\(0\)，变为\(102010\)再分成\(10\)，\(20\)，\(10\)，然后计算\(10+10-20=0\)，能被\(101\)整除，所以\(10201\)能被\(101\)整除．
\((1)\)请你证明任意一个四位“孪生数”均满足上述规律；
\((2)\)若七位整数\( \overset{ .}{175m6n2}\)能被\(101\)整除，请求出所有符合要求的七位整数．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．
若\(a-b=2\)，\(a^{2}-b^{2}=3\)，则\(a+b=\) ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．
进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为\(n\)，即可称\(n\)进制\(.\)现在最常用的是十进制，通常使用\(10\)个阿拉伯数字\(0～9\)进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用\(n(n\leqslant 10)\)进制表示的数，通常使用\(n\)个阿拉伯数字\(0～(n-1)\)进行记数，特点是逢\(n\)进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制：
例如：五进制数\((234)_{5}=2×5^{2}+3×5+4=69\)，记作\((234)_{5}=69\)，
七进制数\((136)_{7}=1×7^{2}+3×7+6=76\)，记作\((136)_{7}=76\)
\((1)\)请将以下两个数转化为十进制：\((331)_{5}=\) ______ ，\((46)_{7}=\) ______
\((2)\)若一个正数可以用七进制表示为\(( \overset{ .}{abc})\)，也可以用五进制表示为\( \overset{ .}{(cba)_{5}}\)，请求出这个数并用十进制表示．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．
一个多位数整数，\(a\)代表这个整数分出来的左边数，\(b\)代表这个整数分出来的右边数，其中\(a\)，\(b\)两部分数位相同，若\( \dfrac {a+b}{2}\)正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，
例如：\(357\)满足\( \dfrac {3+7}{2}=5\)，\(233241\)满足\( \dfrac {23+41}{2}=32\)．
\((1)\)写出一个三位平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被\(3\)整除；
\((2)\)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为\(3\)的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．
在实数范围内分解因式：
\((1)9a\) \({\,\!}^{4}-4b\) \({\,\!}^{4}\)；
\((2)x\) \({\,\!}^{2}-2\) \( \sqrt {3}x+3\)．

难度：较易

解析收藏试题篮

8．

\(a\)是整数，那么\(a^{2}+a\)一定能被下面哪个数整除\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(5\)

难度：较易

解析收藏试题篮

9．
我们知道，任意一个大于\(1\)的正整数\(n\)都可以进行这样的分解：\(n=p+q(p\)、\(q\)是正整数，且\(p\leqslant q)\)，在\(n\)的所有这种分解中，如果\(p\)、\(q\)两数的乘积最大，我们就称\(p+q\)是\(n\)的最佳分解，并规定在最佳分解时：\(F(n)=pq.\)例如\(6\)可以分解成\(1+5\)，\(2+4\)，或\(3+3\)，因为\(1×5 < 2×4 < 3×3\)，所以\(3+3\)是\(6\)的最佳分解，所以\(F(6)=3×3=9\)．
\((1)\)求\(F(11)\)的值；
\((2)\)一个正整数，由\(N\)个数字组成，若从左向右它的第一位数能被\(1\)整除，它的前两位数被\(2\)除余\(1\)，前三位数被\(3\)除余\(2\)，前四位数被\(4\)除余\(3\)，\(…\)，一直到前\(N\)位数被\(N\)除余\((N-1)\)，我们称这样的数为“多余数”，如：\(236\)的第一位数\(2\)能被\(1\)整除，前两位数\(23\)被\(2\)除余\(1\)，\(236\)被\(3\)除余\(2\)，则\(236\)是一个“多余数”\(.\)若一个小于\(200\)的三位“多余数”记为\(t\)，它的各位数字之和再加上\(1\)为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中\(F(t)\)的最大值．

难度：难

解析收藏试题篮

10．

下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为\((\)　　\()\)

A．\(a\) \((x+y)=a\) \(x+a\) \(y\)

B．\(x^{2}-4x+4=x(x-4)+4\)

C．\(10x^{2}-5x=5x(2x-1)\)

D．\(x^{2}-16+3x=(x-4)(x+4)+3x\)

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷