知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\ (k\ne 0\ )\)与一次函数\(y=ax+4(a\ne 0)\)的图象只有一个公共点\(A(2,2)\)，直线\(y=mx(m\ne 0)\)也过点\(A\)．

\((1)\)求\(k\)、 \(a\)及\(m\)的值；

\((2)\)结合图象，写出\(\ mx < ax+4 < \dfrac{k}{x}\)时\(x\)的取值范围．

难度：中等

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2．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y=-{{x}^{2}}+bx+c\)经过\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)两点．

\((1)\)求抛物线的表达式；

\((2)\)抛物线\(y=-{{x}^{2}}+bx+c\)在第一象限内的部分记为图象\(G\)，如果过点\(P(-3,4)\)的直线\(y=mx+n(m\neq 0)\)与图象\(G\)有唯一公共点，请结合图象，求\(n\)的取值范围．

难度：难

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3．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(y=2x+4\)与反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}(k\neq 0)\)的图象交于点\(A\left( -3,a \right)\)和点\(B\)．

\((1)\)求反比例函数的表达式和点\(B\)的坐标；

\((2)\)直接写出不等式\( \dfrac{k}{x} < 2x+4 \)的解集\(.\)

难度：中等

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4．

写出一个图象经过点\((1,1)\)的函数的表达式，所写的函数的表达式为___________．

难度：较易

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5．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，函数\(y= \dfrac {k}{x}(x > 0)\)的图象与直线\(y=x-2\)交于点\(A(3,m)\)．
\((1)\)求\(k\)、\(m\)的值；
\((2)\)已知点\(P(n,n)(n > 0)\)，过点\(P\)作平行于\(x\)轴的直线，交直线\(y=x-2\)于点\(M\)，过点\(P\)作平行于\(y\)轴的直线，交函数\(y= \dfrac {k}{x}(x > 0)\)的图象于点\(N\)．
\(①\)当\(n=1\)时，判断线段\(PM\)与\(PN\)的数量关系，并说明理由；
\(②\)若\(PN\geqslant PM\)，结合函数的图象，直接写出\(n\)的取值范围．

难度：较难

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6．
如图，圆\(O\)的半径为\(1\)，过点\(A(2,0)\)的直线与圆\(O\)相切于点\(B\)，与\(y\)轴相交于点\(C\)．
\((1)\)求\(AB\)的长；
\((2)\)求直线\(AB\)的解析式．

难度：较易

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7．
【模型建立】
\((1)\)如图\(1\)，等腰直角三角形\(ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(CB=CA\)，直线\(ED\)经过点\(C\)，过\(A\)作\(AD⊥ED\)于点\(D\)，过\(B\)作\(BE⊥ED\)于点\(E\)．
求证：\(\triangle BEC\)≌\(\triangle CDA\)；
【模型应用】
\((2)①\)已知直线\(l_{1}\)：\(y= \dfrac {4}{3}x+4\)与坐标轴交于点\(A\)、\(B\)，将直线\(l_{1}\)绕点\(A\)逆时针旋转\(45^{o}\)至直线\(l_{2}\)，如图\(2\)，求直线\(l_{2}\)的函数表达式；
\(②\)如图\(3\)，长方形\(ABCO\)，\(O\)为坐标原点，点\(B\)的坐标为\((8,-6)\)，点\(A\)、\(C\)分别在坐标轴上，点\(P\)是线段\(BC\)上的动点，点\(D\)是直线\(y=-2x+6\)上的动点且在第四象限\(.\)若\(\triangle APD\)是以点\(D\)为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点\(D\)的坐标．

难度：中等

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8．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y={{x}^{2}}-(3m+1)x+2{{m}^{2}}+m(m\succ 0)\)，与\(y\)轴交于点\(C\)，与\(x\)轴交于点\(A({{x}_{1}},0)\)，\(B({{x}_{2}},0)\)，且\({{x}_{1}}\prec {{x}_{2}}\)．

\((1)\)求\(2{{x}_{1}}-{{x}_{2}}+3\)的值；

\((2)\)当\(m=2{{x}_{1}}-{{x}_{2}}+3\)时，将此抛物线沿对称轴向上平移\(n\)个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在\(\triangle ABC\)的内部\((\)不包括\(\triangle ABC\)的边\()\)，求\(n\)的取值范围\((\)直接写出答案即可\()\)．

难度：较难

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9．
如图，点\(M\)在函数\(y= \dfrac {3}{x}(x > 0)\)的图象上，过点\(M\)分别作\(x\)轴和\(y\)轴的平行线交函数\(y= \dfrac {1}{x}(x > 0)\)的图象于点\(B\)、\(C\)．
\((1)\)若点\(M\)的坐标为\((1,3)\)．
\(①\)求\(B\)、\(C\)两点的坐标；
\(②\)求直线\(BC\)的解析式；
\((2)\)求\(\triangle BMC\)的面积．

难度：较易

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10．
已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过两点\(A(0,1)\)，\(B(2,0)\)，则当\(x\) ______ 时，\(y\leqslant 0\)．

难度：较易

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