知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在平面直角坐标系中，过点\(B(6,0)\)的直线\(AB\)与直线\(OA\)相交于点\(A(4,2)\)，动点\(M\)沿路线\(O→A→C\)运动．
\((1)\)求直线\(AB\)的解析式．
\((2)\)求\(\triangle OAC\)的面积．
\((3)\)当\(\triangle OMC\)的面积是\(\triangle OAC\)的面积的\( \dfrac {1}{4}\)时，求出这时点\(M\)的坐标．

难度：较易

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2．
若点\(M(x_{1},y_{1})\)在函数\(y=kx+b(k\neq 0)\)的图象上，当\(-1\leqslant x_{1}\leqslant 2\)时，\(-2\leqslant y_{1}\leqslant 1\)，则这条直线的函数解析式为 ______ ．

难度：较易

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3．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y=\dfrac{1}{9}{{x}^{2}}+bx\)经过点\(A(-3,4)\)．

\((1)\)求\(b\)的值；

\((2)\)过点\(A\)作\(x\)轴的平行线交抛物线于另一点\(B\)，在直线\(AB\)上任取一点\(P\)，作点\(A\)关于直线\(OP\)的对称点\(C\)；
\(①\)当点\(C\)恰巧落在\(x\)轴时，求直线\(OP\)的表达式；

\(②\)连结\(BC\)，求\(BC\)的最小值．

难度：较难

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4．
如图，直线\(l\)上有一点\(P_{1}(2,1)\)，将点\(P_{1}\)先向右平移\(1\)个单位，再向上平移\(2\)个单位得到像点\(P_{2}\)，点\(P_{2}\)恰好在直线\(l\)上．
\((1)\)点\(P_{2}\)的坐标为 ______ ；
\((2)\)求直线\(l\)的解析表达式；
\((3)\)求直线\(y=-x+b\)经过点\(P_{1}\)，交\(x\)轴于点\(C\)，则\(b\)的值是多少？已知直线\(l\)与\(x\)轴交于点\(D\)，求\(\triangle P_{1}CD\)的面积是多少？

难度：较易

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5．

已知直线\(y=- \dfrac {4}{3}x+8\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别交于点\(A\)和点\(B\)，\(M\)是\(OB\)上的一点，若将\(\triangle ABM\)沿\(AM\)折叠，点\(B\)恰好落在\(x\)轴上的点\(B′\)处，则直线\(AM\)的函数解析式是\((\)　　\()\)

A．\(y=- \dfrac {1}{2}x+8\)

B．\(y=- \dfrac {1}{3}x+8\)

C．\(y=- \dfrac {1}{2}x+3\)

D．\(y=- \dfrac {1}{3}x+3\)

难度：较易

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6．
如图，双曲线\(y= \dfrac {k}{x}(x > 0)\)经过\(\triangle OAB\)的顶点\(A\)和\(OB\)的中点\(C\)，\(AB/\!/x\)轴，点\(A\)的坐标为\((2,3)\)，\(BE⊥x\)轴，垂足为\(E\)．
\((1)\)确定\(k\)的值；
\((2)\)若点\(D(3,m)\)在双曲线上，求直线\(AD\)的解析式；
\((3)\)计算\(\triangle OAB\)的面积．

难度：较易

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7．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，一次函数\(y=kx+b\)的图象与\(y\)轴交于点\(B(0,1)\)，与反比例函数\(y= \dfrac{m}{x} \) 的图象交于点\(A(3,-2)\)．

\((1)\)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；

\((2)\)若点\(C\)是\(y\)轴上一点，且\(BC=BA\)，直接写出点\(C\)的坐标．

难度：中等

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8．

\(P\)是\(⊙C\)外一点，若射线\(PC\)交\(⊙C\)于点\(A\)，\(B\)两点，则给出如下定义：若\(0 < PA\)\(PB\leqslant 3\)，则点\(P\)为\(⊙C\)的“特征点”．

\((1)\)当\(⊙O\)的半径为\(1\)时．

\(①\)在点\(P_{1}(\sqrt{2} ,0)\)、\(P_{2}(0,2)\)、\(P_{3}(4,0)\)中，\(⊙O\)的“特征点”是_________；

\(②\)点\(P\)在直线\(y=x+b\)上，若点\(P\)为\(⊙O\)的“特征点”\(.\)求\(b\)的取值范围；

\((2)⊙C\)的圆心在\(x\)轴上，半径为\(1\)，直线\(y=x+1\)与\(x\)轴，\(y\)轴分别交于点\(M\)，\(N\)，若线段\(MN\)上的所有点都不是\(⊙C\)的“特征点”，直接写出点\(C\)的横坐标的取值范围．

难度：较难

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9．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\({{l}_{1}}:y=mx(m\ne 0)\)与直线\({{l}_{2}}:y=ax+b(a\ne 0)\)相交于点\(A(2,4)\)，直线\({{l}_{2}}\)与\(x\)轴交于点\(B(6,0)\)

\((1)\)分别求直线\({{l}_{1}}\)和\({{l}_{2}}\)的表达式；

\((2)\)过动点\(P(0,n)\)且垂直于\(y\)轴的直线与\({{l}_{1}}\)，\({{l}_{2}}\)的交点分别为\(C\)，\(D\)，当点\(C\)位于点\(D\)左方时，请直接写出\(n\)的取值范围．

难度：较易

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10．
已知\(A(-4,2)\)、\(B(n,-4)\)两点是一次函数\(y=kx+b\)和反比例函数\(y= \dfrac {m}{x}\)图象的两个交点．
\((1)\)求一次函数和反比例函数的解析式；
\((2)\)求\(\triangle AOB\)的面积；
\((3)\)观察图象，直接写出不等式\(kx+b- \dfrac {m}{x} > 0\)的解集．

难度：较易

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