知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•长春模拟）十一期间，小明和小亮相约从长春出发到某市某游乐园游玩，小明乘私家车从长春出发1小时后，小亮乘“和谐号”动车从长春出发，先到某市火车站A，然后乘出租车去游乐园B（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开长春的距离y（千米）与小明乘车时间t（时）的函数图象如图所示．
（1）求“和谐号”动车的速度．
（2）当小亮到达某市火车站时，求小明距离游乐园的距离．
（3）若小明乘私家车从长春到达游乐园的时间比原来要提前18分钟，则私家车速度应比原来增加多少？

难度：中等

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2．（2016•松江区二模）已知气温的华氏度数y是摄氏度数x的一次函数，如图所示是一个家用温度表的表盘，其左边为摄氏温度的刻度和度数（单位：℃），右边为华氏温度的刻度和度数（单位：℉），观察发现表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（左一条水平线上），而表示0℃与32℉的刻度线恰好对齐．
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）当华氏温度为104℉时，温度表上摄氏温度为多少？

难度：较易

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3．（2016•长春模拟）甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地出发，匀速相向行驶，乙车比甲车先出发1小时，从B地直达A地．甲车出发t小时两车相遇后甲车停留1小时，因有事按原路返回A地，两车同时到达A地．从甲车出发时开始计时，时间为x（时），甲、乙两车距B地的路程y（千米）与x（时）之间的函数关系如图所示
（1）乙车的速度是千米/时，t= ．
（2）求甲车距B地路程y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距30千米．

难度：中等

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4．谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：
收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 7 25 0.6
B 10 50 0.8
设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y_A元，y_B元．
（1）当x≥50时，分别求出y_A，y_B与x之间的函数关系式；
（2）若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？

难度：较易

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5．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：
x 4500 4000 3800 3200
y 70 80 84 96
（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．
（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．

难度：中等

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6．（2016•长春模拟）小明家、学校与图书馆依次在一条直线上，小明、小亮两人同时分别从小明家和学校出发沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，小明到达图书馆花了20分钟，小亮每分钟步行40米，小明离学校的距离y（米）与两人出发时间x（分）之间的函数图象如图所示．
（1）小明每分钟步行米，a= ，小明家离图书馆的距离为米．
（2）在图中画出小亮离学校的距离y（米）与x（分）之间的函数图象．
（3）求小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离．

难度：中等

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7．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（3）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．

难度：中等

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8．甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）（0≤x≤4）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲行驶的速度．
（2）求直线AB所对应的函数表达式．
（3）直接写出甲、乙相距5千米时x的值．

难度：中等

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9．如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销售额-总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：
方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；
方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．
下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（　　）

A．②，③

B．①，③

C．①，④

D．④，②

难度：较易

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10．已知菱形ABCD中，对角线AC=4cm，BD=xcm，菱形的面积为ycm²．
（1）求菱形ABCD的面积与对角线BD之间的函数关系式：
（2）画出函数的图象：
（3）根据图象求出当x=2时y的值．

难度：较易

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收费方式	月使用费/元	包时上网时间/h	超时费/（元/min）
A	7	25	0.6
B	10	50	0.8

x	4500	4000	3800	3200
y	70	80	84	96