知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，二次函数\(y= \dfrac {1}{2}x^{2}+bx+c\)的图象交\(x\)轴于\(A\)、\(D\)两点，并经过\(B\)点，已知\(A\)点坐标是\((2,0)\)，\(B\)点的坐标是\((8,6)\)．
\((1)\)求二次函数的解析式；
\((2)\)求函数图象的顶点坐标及\(D\)点的坐标；
\((3)\)该二次函数的对称轴交\(x\)轴于\(C\)点，连接\(BC\)，并延长\(BC\)交抛物线于\(E\)点，连接\(BD\)、\(DE\)，求\(\triangle BDE\)的面积．

难度：较易

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2．
已知二次函数的图象经过\((0,0)(-1,-1)\)，\((1,9)\)三点．
\((1)\)求这个函数的解析式；
\((2)\)求这个函数图象的顶点坐标．

难度：较易

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3．

写出一个图象经过点\((1,1)\)的函数的表达式，所写的函数的表达式为___________．

难度：较易

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4．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y=-x^{2}+2bx-3\)的对称轴为直线\(x=2\)．
\((1)\)求\(b\)的值；
\((2)\)在\(y\)轴上有一动点\(P(0,m)\)，过点\(P\)作垂直\(y\)轴的直线交抛物线于点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)，其中\(x_{1} < x_{2}\)．
\(①\)当\(x_{2}-x_{1}=3\)时，结合函数图象，求出\(m\)的值；
\(②\)把直线\(PB\)下方的函数图象，沿直线\(PB\)向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象\(W\)，新图象\(W\)在\(0\leqslant x\leqslant 5\)时，\(-4\leqslant y\leqslant 4\)，求\(m\)的取值范围．

难度：难

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5．
抛物线\(y=ax^{2}+bx- \sqrt {3}\)分别交\(x\)轴于点\(A(-1,0)\)，\(C(3,0)\)，交\(y\)轴于点\(B\)，抛物线的对称轴与\(x\)轴相交于点\(D.\)点\(P\)为线段\(OB\)上的点，点\(E\)为线段\(AB\)上的点，且\(PE⊥AB\)．
\((1)\)求抛物线的表达式；
\((2)\)计算\( \dfrac {PE}{PB}\)的值；
\((3)\)请直接写出\( \dfrac {1}{2}PB+PD\)的最小值为 ______ ．

难度：较易

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6．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y={{x}^{2}}-(3m+1)x+2{{m}^{2}}+m(m > 0)\)，与\(y\)轴交于点\(C\)，与\(x\)轴交于点\(A({{x}_{1}},0)\)，\(B({{x}_{2}},0)\)，且\({{x}_{1}} < {{x}_{2}}\)．

\((1)\)求\(2{{x}_{1}}-{{x}_{2}}+3\)的值；

\((2)\)当\(m=2{{x}_{1}}-{{x}_{2}}+3\)时，将此抛物线沿对称轴向上平移\(n\)个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在\(\triangle ABC\)的内部\((\)不包括\(\triangle ABC\)的边\()\)，求\(n\)的取值范围\((\)直接写出答案即可\()\)．

难度：较难

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7．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，过\(y\)轴上一点\(A\)作平行于\(x\)轴的直线交某函数图象于点\(D\)，点\(P\)是\(x\)轴上一动点，连接\(DP\)，过点\(P\)作\(DP\)的垂线交\(y\)轴于点\(E(E\)在线段\(OA\)上，\(E\)不与点\(O\)重合\()\)，则称\(\angle DPE\)为点\(D\)，\(P\)，\(E\)的“平横纵直角”\(.\)图\(1\)为点\(D\)，\(P\)，\(E\)的“平横纵直角”的示意图\(.\)如图\(2\)，在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知二次函数图象与\(y\)轴交于点\(F(0,m)\)，与\(x\)轴分别交于点\(B(-3,0)\)，\(C(12,0).\) 若过点\(F\)作平行于\(x\)轴的直线交抛物线于点\(N\)．

图\(1\) 图\(2\)

\((1)\)点\(N\)的横坐标为___________；

\((2)\)已知一直角为点\(N,M,K\)的“平横纵直角”，若在线段\(OC\)上存在不同的两点\({{M}_{1}}\)、\({{M}_{2}}\)，使相应的点\({{K}_{1}}\)、\({{K}_{2}}\)都与点\(F\)重合，试求\(m\)的取值范围；

\((3)\)设抛物线的顶点为点\(Q\)，连接\(BQ\)与\(FN\)交于点\(H\)，当\(45{}^\circ \leqslant \angle QHN\leqslant 60{}^\circ \)时，求\(m\)的取值范围．

难度：较难

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8．
如果将抛物线\(y=x^{2}+2x-1\) 向上平移，使它经过点\(A(1,3)\)，那么所得新抛物线的表达式是 ______ ．

难度：易

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9．
在平面直角坐标系中，将一点\((\)横坐标与纵坐标不相等\()\)横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“对称点”，如\((2,-3)\)与\((-3,2)\)是一对“对称点”．
\((1)\)点\((m,n)\)和它的“对称点“均在直线\(y=kx+a\)上，求\(k\)的值；
\((2)\)直线\(y=kx+3\)与抛物线\(y=x^{2}+bx+c\)的两个交点\(A\)，\(B\)恰好是“对称点”，其中点\(A\)在反比例函数\(y= \dfrac {2}{x}\)的图象上，求此抛物线的解析式．

难度：较易

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10．
如图在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(O\)为坐标原点，点\(A\)的坐标为\((-1,2)\)，点\(B\)在第一象限，且\(OB⊥OA\)，\(OB=2OA\)，求经过\(A\)、\(B\)、\(O\)三点的二次函数解析式．

难度：较易

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