知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知抛物线$y=- \dfrac {1}{2}x^{2}+bx+c$经过点$(1,0)$，$(0, \dfrac {3}{2}).$
$(1)$求该抛物线的函数表达式；
$(2)$将抛物线$y=- \dfrac {1}{2}x^{2}+bx+c$平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．

难度：较易

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2．
设二次函数$y=ax^{2}+bx-(a+b)(a,b$是常数，$a\neq 0)$．
$(1)$判断该二次函数图象与$x$轴的交点的个数，说明理由．
$(2)$若该二次函数图象经过$A(-1,4)$，$B(0,-1)$，$C(1,1)$三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．
$(3)$若$a+b < 0$，点$P(2,m)(m > 0)$在该二次函数图象上，求证：$a > 0$．

难度：较易

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3．抛物线y=- $%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D$ x²+bx+c经过点A（3 $%5Csqrt%7B3%7D$ ，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．

难度：中等

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4．
已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为$(0,-1 )$，那么这个二次函数的解析式可以是 ______ $.($只需写一个$)$

难度：中等

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5．
如图，已知抛物线$y=-x^{2}+bx+c$与$x$轴交于点$A(-1,0)$和点$B(3,0)$，与$y$轴交于点$C$，连接$BC$交抛物线的对称轴于点$E$，$D$是抛物线的顶点．
$(1)$求此抛物线的解析式；
$(2)$直接写出点$C$和点$D$的坐标；
$(3)$若点$P$在第一象限内的抛物线上，且$S_{\triangle ABP}=4S_{\triangle COE}$，求$P$点坐标．
注：二次函数$y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)$的顶点坐标为$(- \dfrac {b}{2a}, \dfrac {4ac-b^{2}}{4a})$

难度：中等

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