\((1)\)求此抛物线的表达式\(;\)

\((2)\)设此抛物线与\(y\)轴的交点为\(C\)，过\(C\)作一平行于\(x\)轴的直线交抛物线于另一点\(P\)，请求出\(\triangle ACP\)的面积\(S_{\triangle ACP}\)．

如图，经过点\(C(0,-4)\)的抛物线\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)与\(x\)轴相交于\(A(-2,0)\)，\(B\)两点．

\((1)a\)       \(0\)，\(b^{2}-4ac\)        \(0(\)填“\( > \)”或“\( < \)”\()\)；

\((2)\)若该抛物线关于直线\(x=2\)对称，求抛物线的函数表达式；

\((3)\)在\((2)\)的条件下，连接\(AC\)，\(E\)是抛物线上一动点，过点\(E\)作\(AC\)的平行线交\(x\)轴于点\(F.\)是否存在这样的点\(E\)，使得以\(A\)，\(C\)，\(E\)，\(F\)为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点\(E\)的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知二次函数_{\(y=a{{x}^{2}}+bx+3\)} 的图象过点\(A(-1,0)\)，对称轴为过点\((1,0)\)且与\(y\)轴平行的直线．

\((1)\)则点\(B\)的坐标为          ；

\((2)\)该二次函数的关系式               ；

\((3)\)结合图象，解答下列问题：

\(①\)当_\(x\) 满足条件           时，该函数的图象在\(x\)轴上方？

\(②\)当_{\(-1 < x < 2\)} 时，函数_\(y\) 的取值范围是             ．

沿海开发公司准备投资开发 \(A\) 、 \(B\) 两种新产品，通过市场调研发现：

\((1)\)若单独投资 \(A\) 种产品，则所获利润 \(y\) \(A\) \((\)万元\()\)与投资金额 \(x\) \((\)万元\()\)之间满足正比例函数关系： \(y\) \(A\) \(=\) \(k\) \(x\) ；    

\((2)\)若单独投资 \(B\) 种产品，则所获利润 \(y\) \(B\) \((\)万元\()\)与投资金额 \(x\) \((\)万元\()\)之间满足二次函数关系： \(y\) \(B\) \(=\) \(a\) \(x\) \(2\) \(+\) \(b\) \(x\) \(.\)  
\((3)\)根据公司信息部的报告， \(y\) \(A\) ， \(y\) \(B\) \((\)万元\()\)与投资金额 \(x\) \((\)万元\()\)的部分对应值如下表所示：

\((1)\)填空： \(y\) \(A\) \(=\)      ； \(y\) \(B\) \(=\)      ；

\((2)\)若公司准备投资\(20\)万元同时开发 \(A\) 、 \(B\) 两种新产品，设公司所获得的总利润为 \(W\) \((\)万元\()\)，试写出 \(W\) 与某种产品的投资金额 \(x\) \((\)万元\()\)之间的函数关系式；

\((3)\)请你设计一个在\((2)\)中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

如图，直线\(y= \dfrac{1}{2}x+2 \)与\(y\)轴交于点\(A\)，与直线\(y=- \dfrac{1}{2}x \)交于点\(B\)，以\(AB\)为边向右作菱形\(ABCD\)，点\(C\)恰与原点\(O\)重合，抛物线\(y={\left(x-h\right)}^{2}+k \)的顶点在直线\(y=- \dfrac{1}{2}x \)上移动\(.\)若抛物线与菱形的边\(AB\)、\(BC\)都有公共点，则\(h\)的取值范围是\((\)　　\()\)