知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•南京期末）若二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x-2）²+b（x-2）+c＜0的解集为．

难度：较难

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2．已知抛物线y=
1
2
x²-（m-3）x+
5-4m
2
．
（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；
（2）若抛物线对称轴x=-1，且反比例函数y=
k
x
（k＞0，x＞0）的图象与抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x₀，且满足2＜x₀＜3，求k的取值范围．

难度：中等

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3．

抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x=-1，与x轴交于点（1，0），若y＜0，则x的取值范围是（　　）

A．x＞0

B．x＞1

C．x＜-3或x＞1

D．D-3＜x＜1

难度：中等

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4．（2015秋•江宁区期末）已知二次函数y=-x²+（m-1）x+m．
（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点；
（2）若该函数的图象与y轴交点于（0，3），求出顶点坐标并画出该函数；
（3）在（2）的条件下，观察图象，不等式-x²+（m-1）x+m＞3的解集是．

难度：中等

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5．（2015秋•亭湖区期末）如图，抛物线为二次函数y=x²-4x的图象．
（1）抛物线顶点A的坐标是；
（2）抛物线与x轴的交点的坐标是；
（3）通过观察图象，写出x²-4x＞0时x的取值范围．

难度：中等

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6．如图，二次函数y₁=a（x-2）²的图象与直线交于A（0，-1），B（2，0）两点．
（1）确定二次函数的解析式；
（2）设直线AB解析式为y₂，根据图形，确定当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

难度：中等

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7．（2015秋•槐荫区期末）如图，直线y₁=x与抛物线y₂=x²-x-3交于A、B两点，则y₁＜y₂的取值范围是．

难度：中等

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8．（2014秋•句容市期末）已知二次函数y=-x²+2x+3与x轴的交点为A、B（A在 B的左边），与y轴交点为C，顶点为D．
（1）在图中给出的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象（要求所画图象与坐标轴交点A、B、与y轴交点为C，顶点为D的位置准确）．
（2）若M（m-1，y₁），N（m，y₂）是函数y=-x²+2x+3图象上的两点，且m＜1，请比较y₁，y₂的大小关系．（直接写结果）
（3）关于x的一元二次方程-x²+2x+3=n-1有实数根，写出实数n的范围．
（4）你能利用函数图象求不等式-x²+2x+3＞x-3的解集吗？写出你的结果．

难度：中等

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9．利用函数图象解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．

难度：中等

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10．如图，二次函数y₁=ax²+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且一次函数y₂=mx+n过点A，与二次函数的图象相交于点C（4，4）
（1）方程ax²+bx+c=mx+n的解是
（2）不等式ax²+bx+c＞0的解集是    ，不等式ax²+bx+c≤0的解集是    ．
（3）不等式ax²+bx+c＜mx+n的解集是    ．
（4）不等式ax²+bx+c＜-
4
3
的解集是    ．

难度：较易

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