知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在平面直角坐标系中，已知点\(A(\)\(-\sqrt{3}\)，\(0)\)，\(B(0,3)\)，\(C(0,-1)\)三点．

\((1)\)求线段\(BC\)的长度；

\((2)\)若点\(D\)在直线\(AC\)上，且\(DB=DC\)，求点\(D\)的坐标．

难度：较难

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2．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线\(y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{2}}+x+\dfrac{28}{3}\)与\(x\)轴交于点\(A\)和点\(D(\)点\(A\)在点\(D\)左侧\()\)，点\(C\)和点\(B\)在\(y\)轴正半轴上，且\(OC=OA\)，\(OB=OD\)，将线段\(OB\)，\(OD\)分别绕点\(O\)逆时针旋转\(α^{\circ}(0 < α < 90)\)得到\(OB′\)，\(OD′\)，点\(B\)，\(D\)的对应点分别是\(B′\)，\(D′\)．

\((1)\)点\(A\)的坐标是________，点\(D\)的坐标是________；

\((2)\)判断\(AB′\)与\(CD′\)的关系，并说明理由；

\((3)\)直线\(CD′\)与\(x\)轴相交于点\(N\)，当\(\tan ∠B′AN=2\)时\(.\)点\(N\)的坐标是________：

\((4)\)连接\(BD\)，点\(Q\)在\(BD\)上，且\(2BQ=5DQ\)，点\(P\)是抛物线上的一点，直线\(PQ\)交\(x\)轴于点\(K\)，设\(\triangle BPQ\)的面积为\(S_{1}\)，\(\triangle DKQ\)的面积为\(S_{2}\)，当\(S_{1}\)：\(S_{2}=15\)：\(2\)时，直接写出满足条件的点\(P\)的纵坐标．

难度：难

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3．附加题：请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置：
\(A(-4,4)\)，\(B(-2,2)\)，\(C(3,-3)\)，\(D(5,-5)\)，\(E(-3,3)\)，\(F(0,0)\)
你发现这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？\((\)再写出三点即可\()\)

难度：中等

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4．
已知点\(P(a,b)\)在第二象限，且\(|a|=3\)，\(|b|=8\)，求点\(P\)的坐标．

难度：较易

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5．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(⊙C\)的半径为\(r(r > 1)\)，\(P\)是圆内与圆心\(C\)不重合的点，\(⊙C\)的“完美点”的定义如下：若直线\(CP\)与\(⊙C\)交于点\(A\)，\(B\)，满足\(|PA-PB|=2\)，则称点\(P\)为\(⊙C\)的“完美点”，如图为\(⊙C\)及其“完美点”\(P\)的示意图．
\((1)\)当\(⊙O\)的半径为\(2\)时，
\(①\)在点\(M( \dfrac {3}{2},0)\)，\(N(0,1)\)，\(T(- \dfrac { \sqrt {3}}{2},- \dfrac {1}{2})\)中，\(⊙O\)的“完美点”是 ______ ；
\(②\)若\(⊙O\)的“完美点”\(P\)在直线\(y= \sqrt {3}x\)上，求\(PO\)的长及点\(P\)的坐标；
\((2)⊙C\)的圆心在直线\(y= \sqrt {3}x+1\)上，半径为\(2\)，若\(y\)轴上存在\(⊙C\)的“完美点”，求圆心\(C\)的纵坐标\(t\)的取值范围．

难度：较易

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6．
已知点\(P(a-2,2a+8)\)，分别根据下列条件求出点\(P\)的坐标．
\((1)\)点\(P\)在\(x\)轴上；
\((2)\)点\(P\)在\(y\)轴上；
\((3)\)点\(Q\)的坐标为\((1,5)\)，直线\(PQ/\!/y\)轴；
\((4)\)点\(P\)到\(x\)轴、\(y\)轴的距离相等．

难度：难

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7．
已知点\(P(2a-12,1-a)\)位于第三象限．
\((1)\)若点\(P\)的纵坐标为\(-3\)，试求出\(a\)的值；
\((2)\)求\(a\)的范围；
\((3)\)若点\(P\)的横、纵坐标都是整数，试求出\(a\)的值以及\(P\)点的坐标．

难度：较易

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8．
阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点\(P(x_{1},y_{1})\)、\(Q(x_{2},y_{2})\)的对称中心的坐标为\(( \dfrac {x_{1}+x_{2}}{2}, \dfrac {y_{1}+y_{2}}{2}).\)
观察应用：
\((1)\)如图，在平面直角坐标系中，若点\(P_{1}(0,-1)\)、\(P_{2}(2,3)\)的对称中心是点\(A\)，则点\(A\)的坐标为 ______ ；
\((2)\)另取两点\(B(-1.6,2.1)\)、\(C(-1,0).\)有一电子青蛙从点\(P_{1}\)处开始依次关于点\(A\)、\(B\)、\(C\)作循环对称跳动，即第一次跳到点\(P_{1}\)关于点\(A\)的对称点\(P_{2}\)处，接着跳到点\(P_{2}\)关于点\(B\)的对称点\(P_{3}\)处，第三次再跳到点\(P_{3}\)关于点\(C\)的对称点\(P_{4}\)处，第四次再跳到点\(P_{4}\)关于点\(A\)的对称点\(P_{5}\)处，\(…\)则点\(P_{3}\)、\(P_{8}\)的坐标分别为 ______ 、 ______ ．
拓展延伸：
\((3)\)求出点\(P_{2017}\)的坐标，并直接写出在\(x\)轴上与点\(P_{2017}\)，点\(C\)构成等腰三角形的点的坐标．

难度：较易

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9．
如图，直角坐标系中，\(\triangle ABC\)的顶点都在网格点上，其中，\(C\)点坐标为\((1,2)\)．
\((1)\)写出点\(A\)、\(B\)的坐标：
\(A( \)______ ， ______ \()\)、\(B( \)______ ， ______ \()\)
\((2)\)将\(\triangle ABC\)先向左平移\(2\)个单位长度，再向上平移\(1\)个单位长度，得到\(\triangle A′B′C′\)，则\(A′B′C′\)的三个顶点坐标分别是\(A′( \)______ ， ______ \()\)、\(B′( \)______ ， ______ \()\)、\(C′( \)______ ， ______ \().\)
\((3)\triangle ABC\)的面积为 ______ ．

难度：较易

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10．
已知直角梯形上底\(3cm\)，下底\(5cm\)，另一个底角为\(45^{\circ}\)，建立适当直角坐标系并写出图形中的四个顶点的坐标．

难度：较难

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