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          共50条信息

            • 1． 等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．

              （1）如图1，求证：∠BCO=∠CAO
              （2）如图2，若OA=5，OC=2，求B点的坐标
              （3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA=18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为15，顶点A在双曲线y=
              k
              x
              上，CD与y轴重合，且AB⊥x轴于B，AB=5．
              （1）求顶点A的坐标和k的值；
              （2）求直线AD的解析式．
              难度：中等
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            • 3． 先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
              已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式P1P2=
              		(x2-x1)2+(y2-y1)2
              ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|．
              （1）已知A（2，4）、B（-3，-8），试求A、B两点间的距离；
              （2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离．
              （3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（-3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（4，5）两点，解答下列问题：
              （1）求抛物线的解析式
              （2）若抛物线的顶点为D，对称轴所在直线交x 轴于点E，连接AD，点F为AD 中点，求出线段EF的长．
              难度：中等
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            • 5． 如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB=BD．
              （1）求点A的坐标：
              （2）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”．其他条件不变，求CD的长和a2的值；
              （3）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”，其他条件不变，求b1+b2的值    （直接写结果）．
              难度：较难
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            • 6． 在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m经过点A（2，0），交y轴于点B．点D为x轴上一点，且S△ADB=1．
              （1）求m的值；
              （2）求线段OD的长；
              （3）当点E在直线AB上（点E与点B不重合），且∠BDO=∠EDA，求点E的坐标．
              难度：中等
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            • 7． 在平面直角坐标系中，O为原点．
              （1）点A的坐标为（3，-4），求线段OA的长；
              （2）点B的坐标为（2，2），点C的坐标为（5，6），求线段BC的长．
              难度：较易
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            • 8． 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C（0，2
              		3
              ）．⊙P经过A，B，C三点．
              （1）求二次函数的表达式；
              （2）求圆心P的坐标．
              难度：中等
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            • 9． 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=
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              x+m的图象与x轴交于A（-1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．
              （1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式．
              （2）设点D（0，
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              ），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究
              1
              M1F
              +
              1
              M2F
              是否为定值？请说明理由．
              （3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=-
              1
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              （x-h）2，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥-x恒成立，求m的最大值．
              难度：较难
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