知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在平面直角坐标系中，点\(A\) 坐标为\((0,m+4)\)，点\(B\) 坐标为\((m+3,m)\) ，且\(m\) 是方程\(\dfrac{3m+9}{2}+2m=1\) 的解．

\((1)\)请求出\(A\) ，\(B\) 两点的坐标\(;\)
\((2)\) 点\(C\) 在第一象限内，\(AC/\!/x\) 轴，将线段\(AB\) 进行适当的平移得到线段\(DC\) ，点\(A\) 的对应点为点\(D\) ，点\(B\) 的对应点为点\(C\) ，连接\(AD\) ，若三角形\(ACD\) 的面积为\(12\) ，求线段\(AC\) 的长．
\((3)\) 在\((2)\)题的条件下，连接\(OD\) ，\(p\) 为\(y\) 轴上一个动点，若使三角形\(PAB\) 的面积等于三角形\(AOD\) 的面积，求此时点\(P\) 的坐标．

难度：中等

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2．

如图，在平面直角坐标系中，菱形\(MNPO\)的顶点\(P\)的坐标是\((3,4)\)，对角线\(PM\)与\(ON\)交于点\(B\)，则点\(B\)的坐标为_____．

难度：中等

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3．

如图，已知\(OABC\)是一个长方形，其中顶点\(A\)，\(B\)的坐标分别为\((0,a)\)和\((9,a)\)，点\(E\)在\(AB\)上，且\(AE=3\)，点\(F\)在\(OC\)上，且\(OF=\dfrac{1}{3} OC\)，点\(G\)在\(OA\)上，且使\(\triangle GEC\)的面积为\(20\)，\(\triangle GFB\)的面积为\(16\)，试求\(a\)的值\(.\)

难度：难

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4．
如图，在平面直角坐标系中，已知点\(A(1,0)\)，\(B(1-a,0)\)，\(C(1+a,0)(a > 0)\)，点\(P\)在以\(D(4,4)\)为圆心，\(1\)为半径的圆上运动，且始终满足\(∠BPC=90^{\circ}\)，当\(a\)取最小值时，\(\tan ∠PBC=\)______．

难度：难

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5．
\((1)\)在数轴上，\(-2\)对应的点为\(A\)，点\(B\)与点\(A\)的距离为\(\sqrt{7}\)，则点\(B\)表示的数为        ．

\((2)\)如果实数\(a\)和\(b\)在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则\(\sqrt{{{{b}}^{2}}}-|a-b|=\)     ．

\((3)\)如图所示，在长\(20\)米、宽\(10\)米的长方形草地内修建了宽\(2\)米的道路，则草地的面积为     米\({\,\!}^{2}\)．

\((4)\)如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形\(OAB\)变换成三角形\(OA_{1}B_{1}\)，第二次将三角形\(OA_{1}B_{1}\)变换成三角形\(OA_{2}B_{2}\)，第三次将三角形\(OA_{2}B_{2}\)变换成三角形\(OA_{3}B_{3}.\)     已知\(A(1,3)\)，\(A_{1}(2,3)\)，\(A_{2}(4,3)\)，\(A_{3}(8,3)\)，\(B(2,0)\)，\(B_{1}(4,0)\)，\(B_{2}(8,0)\)，\(B_{3}(16,0).\)将三角形\(OAB\)进行\(n\)次变换得到三角形\(OA_{n}B_{n}\)，则\(A_{n}(\)   ，   \()\)，\(B_{n}(\)    ，     \().\)

难度：较难

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6．
\((1)\)．\(\sqrt{16}\)的算术平方根是．

\((2).\)一个正数的两个平方根分别是\(2\)\(a\)\(-1\)与\(-\)\(a\)\(+2\)，则\(a\)\(=\) ，这个正数的值是。

\((3).\)小亮将一个直角三角板和一把直尺\((\)如图所示\()\)叠放在一起，如果\(∠\)\(α\)\(=43^{\circ}\)，那么\(∠\)\(β\)是度\(.\)

\((4).\)在数轴上，\(-2\)对应的点为\(A\)，点\(B\)与点\(A\)的距离为\(\sqrt{7}\)，则点\(B\)表示的数为．

\((5).\)如果点\(P\)在第二象限内，点\(P\)到\(x\)轴的距离是\(4\)，到\(y\)轴的距离是\(3\)，那么点\(P\)的坐标为．

\((6).\) 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为\(1\)个单位长度的半圆\(O\)\({\,\!}_{1}\)，\(O\)\({\,\!}_{2}\)，\(O\)\({\,\!}_{3}\)，\(…\)组成一条平滑的曲线，点\(P\)从原点\(O\)出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒\(\dfrac{\pi }{2}\)个单位长度，则第\(2017\)秒时，点\(P\)的坐标是．

难度：中等

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7．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-5，-1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为-3，2，7．先从甲袋中随机取出一张卡片，用a表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用b表示取出卡片上的数值，把a、b分别作为点A的横坐标和纵坐标．
（1）请用列表或画树状图的方法写出带你A（a，b）的所有情况．
（2）求点A落在第二象限的概率．

难度：中等

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8．在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA．若-3a^m-1b²与aⁿb^2n-2是同类项且OA=m，OB=n，求出m和n的值以及点C的坐标．

难度：中等

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9．若x，y为实数，且满足|x-3|+
y+3
=0．
（1）如果实数x，y对应为平面直角坐标系上的点A（x，y），则点A在第几象限？
（2）求（
x
y
）²⁰¹⁵的值？

难度：中等

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10．点P（-4，3）到 x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．

难度：较易

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