知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，△ABC为等边三角形，BF平分∠ABC，D是BF上的一点，连接AD，以AD为边在AD的左侧作等边△ADE，连接EB．
（1）如图1，当E在BD上时，BE与ED的数量关系是；
（2）如图2，当E在直线BD外时，（1）的结论是否成立，说明理由；
（3）当BD与BA满足什么条件时，以A，B，D，E为顶点的四边形为菱形，直接写出结论．

难度：较难

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2．已知四边形ABCD，则下列说法中正确的是（　　）

A．若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形

B．若AC⊥BD，AC=BD，则四边形ABCD是矩形

C．若AC⊥BD，AB=AD，CB=CD则四边形ABCD是菱形

D．若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是正方形

难度：较易

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3．（2015•河南校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为l，设运动时间为t秒．
（1）若AC=5，则当t= 时，四边形AMQN为菱形；当t= 时，NQ与⊙O相切；
（2）当AC的长为多少时，存在t的值，使四边形AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时t的值．

难度：中等

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4．如图，分别以△ABC的边AB、AC为边向形外作正△ABD和正△ACE，且DF∥AE，EF∥AD．
（1）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE为矩形？
（2）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE不存在？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADFE为菱形？
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADFE为正方形？
（以上4小题，都不需说明理由）

难度：中等

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5．两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，∠BAC=∠EDF=30°，AC=DF=2．△ABC固定不动，将△DEF沿AC平移（点D在线段AC上移动）．
（1）猜想与证明：如图①，当点D为AC的中点时，请你猜想四边形BDCE的性状，并证明结论；
（2）思考与验证：如图②，连接BD，BE，CE，四边形BDCE的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由；
（3）操作与计算：如图③，当点D为AC的中点时，将点D固定，然后再将△DEF绕点D顺时针旋转60°，若点P为线段AC延长线上一动点，求PE+PF的最小值．

难度：较难

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6．下列说法：
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；
④两条对角线相等的梯形是等腰梯形，
其中正确的共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：较易

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7．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D．△ACD沿AC翻折后点D落在点E，AE交⊙O于点F；连接OC、FC．
（1）求证：EC是⊙O的切线．
（2）若CF∥OA时，求证：四边形AOCF是菱形．

难度：较难

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8．两块完全相同的三角板△ABC和△EFG，如图1所示放置在同一平面上（∠C=∠E=90°，∠ABC=∠EGF=60°），斜边重合．若三角板EFG不动，三角板ABC在三角板EFG所在的平面上向右滑动，图2是滑动过程中的一个位置．
（1）连结BE、CG，（图2），求证：△EBF≌△CGA．
（2）三角板ABC滑动到什么位置（点B落在FG边的什么位置）时，四边形BCGE是菱形？说明理由．

难度：中等

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