知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知，如图，CD是Rt△△FBE的中位线，A是EB延长线上一点，且AB=
1
2
BE．
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠E=60°，AD=3cm，求BE的长．

难度：中等

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2．已知，如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在CB的延长线上，连接DE，交AB于点F，连接DB，且∠AFD=∠DBE，∠DBE=∠CDE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）当BD平分∠ABC时，求证：四边形ABCD是菱形．

难度：中等

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3．如图，在△ABC中，AB=2，AC=
2
，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．

难度：中等

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4．如图是三个正方形的网格，每个小正方形的边长是1，请你分别在三个网格图中画出面积为5的平行四边形、矩形、正方形．
要求：（1）图形的顶点在格点上；（2）所画图形用阴影表示；（3）不写结论．

难度：中等

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5．如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．

难度：中等

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6．（2016春•滁州期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，点E是BD上任意一点，点O是AC的中点，AF∥EC交EO的延长线于点 F，连接AE，CF．
（I）判断四边形AECF是什么四边形，并证明；
（2）若点E是BD的中点，四边形AECF又是什么四边形？说明理由．

难度：中等

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7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．

难度：中等

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8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=
5
．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求AB的长．

难度：中等

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9．已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，直线AD与BC间的距离是4厘米
（1）如图，若∠ABC的平分线BE交CD的延长线于E，且BC=CE=5厘米，求四边形ABCD的面积．
（2）若∠ABC=∠DCB，AD+BC=8厘米，连接AC、BD，求证：AC⊥BD．

难度：中等

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10．如图，在△ABC中，∠ACB＞90°，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的动点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F
（1）求证：DE=DF；
（2）若AC丄EF试判断四边形AFCE的形状，并证明你的结论；
（3）当∠B=22.5，CA=CB时，请探索：点E在运动过程中能否使四边形成为AFCE成为正方形？若不能，请说明理由；若能，求出BC与CE的数量关系．

难度：较难

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