知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•长春模拟）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC至点F，使得CF=
1
2
BC，连结CD、DE、EF．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．
（2）若四边形CDEF的面积为8，则△ABC的面积为．

难度：中等

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2．已知，在平面直角从标系中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），C（m，6）为反比例函数y=
12
3
x
图象上一点．将△AOB绕B点旋转至△A′O′B处．
（1）求m的值；
（2）若O′落在OC上，连接AA′交OC与D点．①求证：四边形ACA′O′为平行四边形； ②求CD的长度；
（3）直接写出当AO′最短和最长时A′点的坐标．

难度：较难

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3．（2015•河南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时．
①四边形BECD是形；
②则当∠A等于度时，四边形BECD是正方形．

难度：中等

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4．已知：如图，点E、F分别为平行四边形ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2．求证：AE=FC．

难度：中等

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5．（2014•濮阳校级模拟）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度向D移动，同时点P从A开始沿AB以3cm/s的速度向B移动，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．
（1）当t=1.5时，求证：PQ
∥
.
AD；
（2）当t= 时，线段PQ能否平分对角线BD；
（3）当t= 时，点P恰好在DQ的垂直平分线上．

难度：中等

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6．（2014•杭州模拟）如图，射线PN与等腰梯形ABCD的两边AB，CD分别交于点M，N，且AD∥PN，PM=1cm，
AM
MB
=
5
7
，AB=12cm，AD=3cm，BC=17.4cm，动点Q从P出发，沿射线PN以每秒是1cm 的速度递右移动，经过t秒，以点Q为圆心，tcm 为半径的圆与等腰梯形ABCD的边相切，请写出t可以取得一切值．

难度：较难

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7．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．
（1）求证：四边形ABED为平行四边形；
（2）试判断△ABF的形状，并说明理由；
（3）∠QCD=45°．

难度：较难

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8．（1）如图1，等边三角形ABC与等边△MDE，点M、N、F分别是AB、AC、BC的中点，点D在直线BC上，猜想DF与EN的数量关系．
（2）如图2，等腰△ABC与等腰△MDEE，MD=ME，CA=CB，∠DME=∠ACB，点M、N、F分别是AB、AC、BC的中点，点D在直线BC上，DF与EN的关系还成立吗？并说明理由．
（3）如图3，等腰直角△ABC与等腰直角△MDE，∠MDE=∠CAB=90°，点M、N、F分别是AB、AC、BC的中点，点D在直线BC上，试探究
DF
EN
的值．
（4）如图4，任意△ABC与△MDE，∠DME=∠ACB，ME=mDM，BC=mAC，点M、N、F分别是AB、AC、BC的中点，点D在直线BC上，直接写出
DF
EN
的值．

难度：中等

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9．在矩形ABCD中AB=4，BC=6，点M为AD上一动点，连BM．
（1）如图1，作MN⊥BM交CD于N时，连BN，当DN最长时，证明：∠ABM=∠MBN；
（2）如图2，过点C作CP⊥BM于P点，将CP绕点C逆时针转90°到CQ，若点Q在AD延长线上时，求证：BM²=AB•BC；
（3）如图3，直接写出△MBC内切圆的半径的最大值．

难度：较难

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10．（2012•长春校级模拟）如图，直角三角形△ABC沿着AC所在直线平移得到△DEF，
（1）写出图中所有的平行四边形；
（2）如果AB=6，BC=8．BG=3，求梯形EFCG的面积？

难度：中等

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