知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•道里区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一点D，在AB上取一点E，使∠BDC=∠EDA，过点E作EF⊥BD于点N．交BC于点F，若CF=8，AD=11，则CD的长为．

难度：中等

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2．（2015春•北京校级期中）如图，已知正方形ABCD的边长为
5
，点E，F，G，H分别在正方形的四条边上，且AE=DF=CG=BH，则四边形EFGH的形状为，它的面积的最小值为．

难度：中等

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3．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠D=90°，BE⊥AD于E，且BE=10．试求四边形ABCD的面积．

难度：较易

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4．如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH是正方形．

难度：中等

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5．在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分别以AB为边作△ABE≌△ABD，以AC为边作△ACF≌△ACD，分别延长EB、FC使其交于点M．
（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明．
（2）若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．

难度：中等

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6．探究：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=10，求四边形ABCD的面积．
拓展：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．AE⊥BC于点E，若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为．

难度：中等

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7．如图，这是由一个边长为a的正方形沿一条对角线的方向平移
2
a
2
得到的图案．
（1）数一数这个图案中共有几个正方形；
（2）若按此方法连续做4次平移，可得怎样的图案？该图案中共有几个正方形？

难度：中等

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8．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=18，∠CDE=45°，CE=15，求线段AE的长．

难度：中等

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9．在四边形ABCD中，AC=4，CD=3，∠ADB=∠ABD=∠ACD=45°，求BC．

难度：中等

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10．已知线段BC长度一定，点P，E为动点，满足∠BCE=90°，射线CP平分∠BCE，点E在直线BC上方（不与C重合）．
（1）如图1，如果∠BPE=90°，写出线段BC，PC，CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，在射线CE上截取CD=CB，连接BD，构成等腰直角三角形BCD．已知动点D₁，在线段DC上（不与点D重合），动点B₁在CB的延长线上，且DD₁=BB₁．如果B₁M平分∠D₁B₁C，交射线CP于点M，过点M作MN⊥B₁D₁，垂足为N，请猜想MN，
1
2
B₁D₁与BC三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当B₁N=3，D₁N=2时，求BD的长．

难度：中等

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