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          共50条信息

            • 1． 如图1，在▱ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．
              （1）则点E到CD的距离为    ；
              （2）当点H与点C重合时，
              ①证明：CE=CF；
              ②求：BE和CF的长；
              （3）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M时．
              ①请直接写出BE的长；
              ②在①的基础上求ME的长．
              难度：中等
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            • 2． （2016•贵港一模）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，AE平分∠BED，PE⊥AE交BC于点P，连接PA，以下四个结论：①BE平分∠AEC；②PA⊥BE；③AD=
              		3
              2
              AB；④PB=2PC．则正确的个数是（　　）
              A．4个
              B．3个
              C．2个
              D．1个
              难度：中等
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            • 3． （2016•德惠市一模）如图①，在矩形ABCD中，AB=9．AD=12．点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A-D-C-B-A运动一周到点A停止．当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，过点P作直线PQ⊥AP，与矩形的边的另一交点为Q．设点P的运动时间为t（秒）．
              （1）连结PC，当t=2时，△PCQ的面积为    ．
              （2）设QC的长为y，求y与t之间的函数关系式．
              （3）当点P在边CB上运动时，线段QC的长是否有最大值？若有，求出其最大值．
              （4）在点P出发的同时，另有一个点H从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿A-B-A运动，连结PH、HQ，如图②，当点P在边AD上时，直接写出△PHQ为等腰三角形时t的值．
              难度：中等
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            • 4． （2016•长春模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=12cm，D为BC边中点．DE⊥BC交边AB于点E．点P从点E出发．以1cm/s的速度沿ED向终点D运动．同时点Q从点E出发，以
              		2
              cm/s的速度沿EA向终点A运动．以PQ为边在∠AED的内部作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2）．点P的运动时间为t（s）．
              （1）点Q到直线DE的距离为    ．（用含t的代数式表示）
              （2）求正方形顶点M落在AC边上时t的值．
              （3）求S与t的函数关系式．
              （4）直接写出整个运动过程中线段QM所扫过的面积．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．
              （1）求证：AF∥CE；
              （2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；
              （3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在直线CD上（不与点C、D重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH．
              （1）问题发现：如图1，若点P在线段CD上，AH与PH的数量关系是    ，位置关系是    ；
              （2）拓展探究：如图2，若点P在线段CD的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，否则说明理由；
              （3）解决问题：若点P在线段DC的延长线上，且∠AHQ=120°，正方形ABCD的边长为2，请直接写出求DP的长度．
              难度：中等
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            • 7． 在矩形ABCD中，将对角线CA绕点C逆时针旋转得到CE，连接AE，取AE的中点F，连接BF，DF．
              （1）若点E在CB的延长线上，如图1．
              ①依题意补全图1；
              ②判断BF与DF的位置关系并加以证明；
              （2）若点E在线段BC的下方，如果∠ACE=90°，∠ACB=28°，AC=6，请写出求BF长的思路．（可以不写出计算结果）
              难度：中等
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            • 8． 如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．
              （1）求证：DN=BM．
              （2）连接MF、NE，求证：四边形MFNE是平行四边形．
              （3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=8，BC=6，求AQ的长度．
              难度：中等
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            • 9． （1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
              （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
              （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
              如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，AE=8，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
              难度：中等
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            • 10． 将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放，连DF．
              （1）如图2，将图1中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转90°，连DF，CG相交于点M，则
              DF
              CG
              =    ，∠DMC=    ；
              （2）结合图2，请证明（1）中的结论；
              （3）将图2中的正方形BEFG绕点B逆时针旋转β角（0°＜β＜90°）连DF，CG相交于点M，请画出图形，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
              难度：较易
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