知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•马山县校级月考）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，连接BD．
（1）试判断△ACE与△BCD是否全等（不要求证明）；
（2）求∠ADB的度数；
（3）求证：AE²+AD²=2AC²．

难度：中等

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2．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB，点A、B均在格点上．
（1）在图1中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C在AB右侧的格点上；
（2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D、E均在格点，并直接写出菱形ADBE的边长．

难度：中等

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3．（2015秋•厦门校级期中）正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为．

难度：中等

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4．如图，已知等腰直角三角形ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M为斜边BC所在直线上一动点，且三角形DMN为等腰直角三角形（DM=DN，D、M、N呈逆时针）．
（1）如图1点M在边BC上，判断MF和AN的数量和位置关系，请直接写出你的结论．
（2）如图2点M在B点左侧时；如图3，点M在C点右侧．其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立，并选择图2或图3的一种情况来说明理由．
（3）在图2中若∠DMB=α，连接EN，请猜测MF与EN的数量关系，即MF= EN．（用含α的三角函数的式子表示）

难度：中等

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5．在Rt△ABC中，AB=4，如果∠A=30°，则BC= ，如果∠A=45°，则BC= ．

难度：中等

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6．下列说法中正确的个数有（　　）
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
②三边长为

，

，3的三角形为直角三角形；
③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8；
④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：中等

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7．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，E为BC的延长线上一点，连接AE，若线段AE的中垂线交∠ABC的平分线于点P，交AC于点F．
（1）求证：PB=PE；
（2）试判断线段BC、CE、CP三者之间的数量关系；
（3）若BC=7，当CE= 时，AF=2EF（直接写出结论）．

难度：中等

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8．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，点E、F分别在直线AB、AC上运动，且始终保持AE=CF．
（1）如图①，若点E、F分别在线段AB，AC上，求证：DE=DF且DE⊥DF；
（2）如图②，若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由．

难度：中等

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9．已知正方形ABCD，△BEF是等腰直角三角形（BE=EF），联结FD，在FD上取中点G，联结EC和CG，求证：
（1）EG=CG；
（2）EG⊥CG．

难度：中等

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10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），Q是直线x=3上的一个动点，y轴正半轴上是否存在点P，使△APQ为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

难度：较易

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