知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在\(4\)张编号为\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)的卡片\((\)除编号外，其余完全相同\()\)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好\(.\)现从中随机抽取\(1\)张\((\)不放回\()\)，再从剩下的卡片中随机抽取\(1\)张．

\((1)\)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果\((\)卡片用\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)表示\()\)．

\((2)\)我们知道，满足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)的三个正整数\(a\)，\(b\)，\(c\)称为勾股数\(.\)求抽到的\(2\)张卡片上的数都是勾股数的概率．

难度：较易

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2．

下列四组数中，不是勾股数的一组数是\(({ })\)

A．\(a{=}8{,}b{=}15{,}c{=}17\)

B．\(a{=}9{,}b{=}12{,}c{=}15\)

C．\(a{=}7{,}b{=}24{,}c{=}25\)

D．\(a{=}3{,}b{=}5{,}c{=}7\)

难度：较易

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3．

综合与实践

【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”\(.\)它被记载于我国古代著名数学著作\(《\)周髀算经\(》\)中\(.\)为了方便，在本题中，我们把三边的比为\(3∶4∶5\)的三角形称为\((3,4,5)\)型三角形\(.\)例如：三边长分别为\(9\)，\(12\)，\(15\)或\(3 \sqrt[]{2}\)，\(4 \sqrt[]{2}\)，\(5 \sqrt[]{2}\)的三角形就是\((3,4,5)\)型三角形\(.\)用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．

【实践操作】如图\(①\)，在矩形纸片\(ABCD\)中，\(AD=8cm\)，\(AB=12cm\)．

第一步：如图\(②\)，将图\(①\)中的矩形纸片\(ABCD\)沿过点\(A\)的直线折叠，使点\(D\)落在\(AB\)上的点\(E\)处，折痕为\(AF\)，再沿\(EF\)折叠，然后把纸片展平．

第二步：如图\(③\)，将图\(②\)中的矩形纸片再次折叠，使点\(D\)与点\(F\)重合，折痕为\(GH\)，然后展平，隐去\(AF\)．
第三步：如图\(④\)，将图\(③\)中的矩形纸片沿\(AH\)折叠，得到\(\triangle AD′H\)，再沿\(AD′\)折叠，折痕为\(AM\)，\(AM\)与折痕\(EF\)交于点\(N\)，然后展平．

【问题解决】\((1)\)请在图\(②\)中证明四边形\(AEFD\)是正方形；

\((2)\)请在图\(④\)中判断\(NF\)与\(ND′\)的数量关系，并加以证明；

\((3)\)请在图\(④\)中证明\(\triangle AEN\)是\((3,4,5)\)型三角形．

【探索发现】\((4)\)在不添加辅助线，不添加点的情况下，图\(④\)中还有哪些三角形是\((3,4,5)\)型三角形？请找出并直接写出它们．

难度：难

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4．
如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，\(CD=12\)，\(AD=13\)，\(\angle B=90º.\)求\(①AC\)的长度，\(②\)四边形\(ABCD\)的面积。

难度：中等

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5．

下列数组：\(①5\)，\(12\)，\(13②9\)，\(40\)，\(41③5\)，\(6\)，\(7④15\)，\(20\)，\(25⑤0.9\)，\(1.2\)，\(1.5\)其中是勾股数的有\(({ })\)

A．\(1\)组

B．\(2\)组

C．\(3\)组

D．\(4\)组

难度：较难

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6．

以下列各组数据为边长作三角形，其中是勾股数的个数的是( )个．

\((1)0.3\)，\(0.4\)，\(0.5\)

\((2)4\)，\(6\)，\(8\)

\((3)7\)，\(24\)，\(25\)

\((4)5\)，\(13\)，\(12\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：难

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7．

下列各组数据是勾股数的是( )

A．\(0.3\) ， \(0.4\)， \(0.5\)

B．\({{3}^{2}}\)，\({{4}^{2}}\)，\({{5}^{2}}\)

C．\(V10\)， \(24\)， \(26\)

D．\(1\)，\(\sqrt{3}\)，\(2\)

难度：难

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8．

\((1)\)在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(BC=3\)，\(AC=4\)，则\(\sin A=\)_____．

\((2)\)写出一个开口向下，对称轴是直线\(x=1\)的二次函数___．

\((3)\)离旗杆\(20\)米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如果测角仪高为\(1.5\)米\(.\)那么旗杆的高为米\((\)用含的三角函数表示\()\)____________．

\((4)\)已知二次函数\(y={{x}^{2}}+bx+c\)的图象过点\(A(1,m)\)，\(B(3,m)\)，若点\(M(-2,{{y}_{1}})\)，\(N(-1,{{y}_{2}})\)，\(K(3,{{y}_{3}})\)也在二次函数\(y={{x}^{2}}+bx+c\)的图象上，则\({{y}_{1}}\)、\({{y}_{2}}\)、\({{y}_{3}}\)按照从大到小的顺序排列为____________。

\((5)\)如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=BC=4\)，\(AO=BO\)，\(P\)是射线\(CO\)上的一个动点，\(∠AOC=60^{\circ}\)，则当\(\triangle PAB\)为直角三角形时，\(AP\)的长为_________\(.\)

难度：中等

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9．
有一组勾股数，知道其中的两个数分别是\(17\)和\(8\)，则第三个数是 ______ ．

难度：较易

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10．

下列各组数中，是勾股数的是( )

A．\(3²\)，\(4²\)，\(5²\)

B．\(3\)，\(4\)，\(5\)

C．\(0.3\)，\(0.4\)，\(0.5\)

D．\( \dfrac{1}{3} \)，\( \dfrac{1}{4} \)，\( \dfrac{1}{5} \)

难度：易

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