知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数\(a\)，\(b\)，\(c\)，称为勾股数。世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国\(《\)九章算术\(》\)，其勾股数组公式为：\(\begin{matrix} & \\ & \\ \end{matrix}\begin{cases} a=\dfrac{1}{2}\left( {{m}^{2}}-{{n}^{2}} \right) \\ b=mn \\ c=\dfrac{1}{2}\left( {{m}^{2}}+{{n}^{2}} \right) \end{cases}\)其中\(m > n > 0,m,n\)是互质的奇数。

应用：当\(n=1\)时，求有一边长为\(5\)的直角三角形的另外两条边长。

难度：较难

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2．

概率是可以研究事件的随机现象及其统计规律，抽纸牌是一种古老而又普及的游戏，其中存在许多的随机性问题。在四张编号为\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)的卡片\((\)除编号外，其余完全相同\()\)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张\((\)不放回\()\)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．

\((1)\)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果\((\)卡片用\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)表示\()\)；

\((2)\)小明和小军做以上规定的摸牌游戏，规定：所抽两张牌面数字作为三角形的边长都可以构成直角三角形，则小明获胜，否则小军获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？

难度：中等

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3．
如图，在矩形\(ABCD\)中，\(O\)为对角线\(BD\)中点，\(AB=12\)，\(AD=16\)，\(OE⊥BD\)交边\(AD\)于点\(E\)，点\(P\)为射线\(AB\)上的一动点，点\(Q\)为边\(AD\)上的一动点，且\(∠POQ=90^{\circ}\)．

\((1)\)求线段\(OE\)的长度；

\((2)\)若\(BP=2\)，求\(DQ\)的长；

\((3)\)若线段\(PQ\)与线段\(OE\)的交点为\(F\)，当\(\triangle POF\)为等腰三角形时，求\(BP\)的长．

难度：难

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4．

下列各组数为勾股数的是( )

A．\(0.3\)，\(0.4\)，\(0.5\)

B．\(1\)，\(\sqrt{2}\)，\(\sqrt{3}\)

C．\(4\)，\(7\)，\(10\)

D．\(8\)，\(15\)，\(17\)

难度：易

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5．下列几组数中，为勾股数的是\((\)　　\()\)

A．\(3\)、\(4\)、\(6\)

B．\( \dfrac {1}{3}\)、\( \dfrac {1}{4}\)、\( \dfrac {1}{5}\)

C．\(7\)、\(24\)、\(25\)

D．\(0.9\)、\(1.2\)、\(1.6\)

难度：较易

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6．观察以下几组勾股数，并寻找规律：
\(①3\)，\(4\)，\(5\)；
\(②5\)，\(12\)，\(13\)；
\(③7\)，\(24\)，\(25\)；
\(④9\)，\(40\)，\(41\)；\(…\)
请你写出有以上规律的第\(⑤\)组勾股数：____________．

难度：易

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7．
\((1)\)若代数式\(\dfrac{\sqrt{m+1}}{m-1}\)有意义，则\(m\)的取值范围是             ．

\((2)\)若\(x < 2\)，化简\(\sqrt{{{(x-2)}^{2}}}+\left| 3-x \right|\)的正确结果是          ．

\((3)\)若最简二次根式\(\sqrt{7a+b}\)与\(\sqrt[b+3]{6a-b}\)是同类二次根式，则\(a=\) ______，\(b=\) ______。

\((4)\)观察以下几组勾股数，并寻找规律：\(①3\)，\(4\)，\(5\)；\(②5\)，\(12\)，\(13\)；\(③7\)，\(24\)，\(25\)；\(④9\)，\(40\)，\(41\)；\(…\)，请你写出具有以上规律的第\(⑥\)组勾股数：_________________．

\((5)\)在直线\(l\)上依次摆放着七个正方形\((\)如图\().\)已知斜放置的三个正方形的面积分别是\(1\)，\(2\)，\(3\)，正放置的四个正方形的面积依次是\({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}},{{S}_{4}}\)，则\({{S}_{1}}+{{S}_{4}} =\)        ．



难度：较难

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