4．
与直角三角形三条边长对应的3个正整数（a，b，c），称为勾股数，《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的“3，4，5”就是一组最简单的勾股数，显然，这组数的整数倍，如（6，8，10）（9，12，15）（12，16，20）等都是勾股数．
当然，勾股数远远不止这些，如（5，12，13）（8，15，17）等也都是勾股数．
怎样探索勾股数呢？即怎样一组正整数（a，b，c）才能满足关系式a
2+b
2=c
2活动1：
设（a，b，c）为一组勾股数，如下表：
表1 表2
| a | b | c | | a | b | c |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
| 5 | 12 | 13 | 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 | 10 | 24 | 26 |
| 9 | 40 | 41 | 12 | 35 | 37 |
活动2：
（1）观察表1，b、c与a
2之间的关系是
；
（2）根据表1的规律写出勾股数（11，
，
）
活动3：
（1）观察表2，b、c与a
2之间的关系是
；
（2）根据表2的规律写出勾股数（16，
，
）
活动4：
一位数学家在他找到的勾股数的表达式中，用2n
2+2n+1（n为任意正整数）表示勾股数中的最大的一个数，则另两个数的表达式是
、
（认真观察表1、表2后直接写出结果）