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如图，\(⊙\)\(O\)的半径为\(1\)，\(A\)，\(P\)，\(B\)，\(C\)是\(⊙\)\(O\)上的四个点，\(∠\)\(APC\)\(=∠\)\(CPB\)\(=60^{\circ}\)．
\((1)\)判断\(\triangle \)\(ABC\)的形状： ；
\((2)\)试探究线段\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)之间的数量关系，并证明你的结论；
\((3)\)当点\(P\)位于的什么位置时，四边形\(APBC\)的面积最大？求出最大面积．
如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(CD\)为弦，\(CD⊥AB\)于\(E\)，则下列结论中不一定成立的是( )
下列命题中，正确的是( )
一个点与定圆上最近点的距离为\(4cm\)，最远点的距离为\(9cm\)，则此圆的半径为( )
如图所示，一个宽为\(2\)厘米的刻度尺\((\)刻度单位：厘米\()\)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是\(3\)和\(9\)，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．
如图，\(⊙O\)的半径为\(13\)，弦\(AB\)的长度是\(24\)，\(ON⊥AB\)，垂足为\(N\)，则\(ON=(\) \()\)
\(13.\)如图，在\(\triangle \)\(ABC\)中，已知\(∠\)\(ACB\)\(=130^{\circ}\)，\(∠\)\(BAC\)\(=20^{\circ}\)，\(BC\)\(=2\)，以点\(C\)为圆心，\(CB\)为半径的圆交\(AB\)于点\(D\)，则\(BD\)的长为
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的什么位置时，四边形\(APBC\)的面积最大？求出最大面积．