知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•太仓市期中）过直线l外一点P用直尺和圆规作直线l的垂线的方法是：以点P为圆心，大于点P到直线l的距离长为半径画弧，交直线l于点A、B；分别以A、B为圆心，大于
1
2
AB长为半径画弧，两弧交于点C．连结PC，则PC⊥AB．
请根据上述作图方法，用数学表达式补充完整下面的已知条件，并给出证明．
已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且，．
求证：PC⊥AB．

难度：中等

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2．作图：在∠AOB内找一点P，使点到角两边距离相等，不写作法但要保留作图痕迹．

难度：中等

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3．如图，已知线段AB．用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）．

难度：中等

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4．（1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明作图的依据是．
（2）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于
1
2
CD长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△OCP≌△ODP的根据是．

难度：较难

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5．（2015秋•北京校级期中）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于
1
2
AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为16，AB=12，则△ABC的周长为．

难度：中等

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6．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°．
（1）用尺规作图作出△ABC的高AD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在已作的图中，求∠CAD的度数．

难度：中等

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7．尺规作图：
已知：如图，∠A与直线l．试在l上找一点P，使点P到∠A的两边的距离相等．要求：保留痕迹，不写作法．

难度：中等

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8．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（　　）

A．三等分

B．四等分

C．五等分

D．六等分

难度：中等

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9．在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：

作法：
（1）如图所示，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB
对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（　　）

A．根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB

B．根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB

C．根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB

D．根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB

难度：较难

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10．（2014春•黄浦区期中）作图并写出结论：如图，直线AB与直线CD相交于C，根据下列语句画图．
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q．
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
（3）若∠DCB=135°，则∠PQC是多少度？请说明理由．
解：因为PQ∥CD（已作）
所以∠DCB+∠PQC=180°
（）
因为∠DCB=135°
所以∠PQC= ．

难度：中等

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