知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在平面直角坐标系中，点\(A(-2a,0)\)，\(B(2b,0)\)，\(C(a,2a)\)，\(D(-b,a)\)，且\(a\)，\(b\)满足\(\left| a+2b-8 \right|+\sqrt{3a+b-9}=0\)．

\((1)\)求\(a\)，\(b\)的值，并写出点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)的坐标；

\((2)\)在\(y\)轴上是否存在一点\(T\)，使\(\triangle ABT\)的面积等于四边形\(ABCD\)面积的一半？若存在，求\(T\)点坐标，若不存在，说明理由；

\((3)\)将点\(D\)向上平移\(2\)个单位得到点\(E.\)动点\(P\)从点\(E\)出发，以每秒\(1\)个单位的速度沿线段\(EC\)向终点\(C\)运动；同时，动点\(Q\)从点\(B\)出发，以每秒\(2\)个单位的速度沿线段\(BA\)向终点\(A\)运动\(.\)设运动时间为\(t\)妙，当四边形\(BCPQ\)的面积大于四边形\(AEPQ\)的面积时，求\(t\)的取值范围．

难度：中等

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2．将点\((1,2)\)向左平移\(1\)个单位，再向下平移\(2\)个单位后得到对应点的坐标是______．

难度：较易

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3．

在平面直角坐标系中，已知点\(A(-4,0)\)和\(B(0,2)\)，现将线段\(AB\)沿着直线\(AB\)平移，使点\(A\)与点\(B\)重合，则平移后点\(B\)坐标是\((\)　　\()\)

A．\((0,-2)\)

B．\((4,6)\)

C．\((4,4)\)

D．\((2,4)\)

难度：较难

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4．

将点\(P(2,1)\)向左平移\(2\)个单位后得到\(P′\)，则\(P′\)的坐标是\((\)　　\()\)

A．\((2,3)\)

B．\((2,-1)\)

C．\((4,1)\)

D．\((0,1)\)

难度：易

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5．

如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)、\(B\)、\(C\)的坐标分别为\((-1,3)\)、\((-4,1)(-2,1)\)，先将\(\Delta ABC\)沿一确定方向平移得到\(\Delta {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)，点\(B\)的对应点\({{B}_{1}}\)的坐标是\((1,2)\)，再将\(\Delta {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)绕原点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\Delta {{A}_{2}}{{B}_{2}}{{C}_{2}}\)，点\({{A}_{1}}\)的对应点为点\({{A}_{2}}\)．

\((1)\)画出\(\Delta {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)；

\((2)\)画出\(\Delta {{A}_{2}}{{B}_{2}}{{C}_{2}}\)；

\((3)\)求出在旋转过程中，点\({{A}_{1}}\)到达\({{A}_{2}}\)的路径长．

难度：中等

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6．

如图所示的平面直角坐标系中，\(A(4,3)\)，\(B(3,1)\)，\(C(1,2)\)，将\(\triangle ABC\)平移后得到\(\triangle DEF.\)已知\(B\)点平移的对应点\(E\)点\((0,-3)(A\)点与\(D\)点对应，\(C\)点与\(F\)点对应\()\)．

\((1)\)画出平移后的\(\triangle DEF\)，并写出点\(D\)的坐标为，点\(F\)的坐标为．

\((2)\)求\(\triangle ABC\)的面积；

\((3)\)若点\(P(m,0)\)为\(x\)轴上一动点，\({{S}_{\Delta PAB}} > {{S}_{\Delta ABC}}\)，直接写出\(m\)的取值范围．

难度：中等

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7．
如图\(1\)，在平面直角坐标系数中，点\(A\)的坐标为\((-1,0)\)，将点\(A\)向上平移\(2\)个单位，再向右平移\(1\)个单位，得到点\(A\)的对应点\(B\)，点\(C\)的坐标为\((3,2)\)．\(O\)为坐标原点．

\((1)\)判断\(BC\)与\(x\)轴的位置关系，并求\(\triangle \)\(ABC\)的面积\(;\)

\((2)\)在\(y\)轴上是否存在一点\(P\)，使\({{S}_{\vartriangle PBC}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{\vartriangle ABC}}\) ，若存在，求出点\(P\)的坐标\(;\)若不存在，说明理由．

\((3)\)如图\(2\)，点\(M\)在射线\(AO\)上以\(2\)个单位\(/\)秒速度自点\(A\)向右运动，设运动时间为\(t\)秒\(;\)同时，点\(N\)在线段\(BC\)上自\(C\)向点\(B\)以\(1\)个单位\(/\)秒向左运动\((\)运动到点\(B\)时停止运动\()\)，连接\(OC\)．

\(①\)当四边形\(AOCB\)的面积\(=\)顺次连接点\(A\)、\(M\)、\(N\)、\(B\)所构成的图形面积时，求\(t\)的值并写出点\(M\)和点\(N\)的坐标．
\(②\)当四边形 \(AOCB\)的面积\(\leqslant \)顺次连接点 \(A\) 、 \(M\) 、 \(N\) 、 \(B\)所构成的图形面积\( < \)四边形 \(AOCB\)的面积的\(2\)倍时，求 \(t\)的取值范围．

难度：难

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8．

在平面直角坐标系中，将点 \(A\)\((-1,2)\)向右平移\(3\)个单位长度得到点 \(B\)，则点 \(B\)关于 \(x\)轴的对称点 \(C\)的坐标是

难度：中等

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9．将点\(P(-3,y)\)向下平移\(3\)个单位，向左平移\(2\)个单位后得到点\(Q(x,-1)\)，则\(x+y=\) ______ ．

难度：中等

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10．

如图，\(A\)，\(B\)的坐标为\((2,0)\)，\((0,1)\)，若将线段\(AB\)平移至\(A1B1\)，则\(a+b\)的值为\(……………………………………………………………………………………………\)【】

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(5\)

难度：较易

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