知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A₁OB₁的图形；
（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）

难度：中等

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2．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B （1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₁BC₁；
（2）求出图（1）中点C旋转到C₁所经过的路径长（结果保留π）

难度：中等

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3．（2015秋•庐江县期末）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（1，0），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得作的△A₂B₂C₂，并求出C₂的坐标；
（3）在旋转过程中，点A经过的路径为弧
AA2
，那么
AA2
的长为；
（4）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．

难度：中等

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4．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）将△CBD绕点C逆时针方向旋转，使点B旋转到点A的位置，画出旋转后的△CAD′；
（2）求点D旋转到D′时线段CD扫过的图形的面积．

难度：较难

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5．（2015秋•武清区期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，2）和（3，0），将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．
①画出△OA′C；
②点A′的坐标为；
③求BB′的长．

难度：中等

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6．（2015秋•宣化县期末）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2
3
，2），将线段OB绕点O顺时针旋转120°，点B的对应点是点B．
（1）①求点B绕点O旋转到点B₁所经过的路程长；
     ②在图中画出
BB1
，并直接写出点B₁的坐标是    ；
（2）有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：→装入不透明的甲袋→装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x，把王易摸出的球的编号作为纵坐标y，用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x，y）落在
BB1
上的概率是    ．

难度：中等

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7．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．
（1）作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）写出点A关于原点的对称点A₂的坐标；
（3）求出△A₁B₁C₁的面积．

难度：中等

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8．（2015秋•武汉校级月考）如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于点P成中心对称的△A₁B₁C₁，点A₁的坐标为    ．
（2）画出△ABC绕点P逆时针方向旋转90°后所得到的△A₂B₂C₂，点B₂的坐标为    ．
（3）在（2）中线段AB绕点P按逆时针方向旋转90°后得到线段A₂B₂过程中所扫过的面积为    ．

难度：中等

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9．（2015秋•红河州期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；
（3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（结果保留根号和π）；
（4）求出（2）△A₂BC₂的面积是多少．

难度：中等

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10．（2015秋•北京期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB₁C₁．
（1）在网格中画出△AB₁C₁；
（2）计算点B旋转到B₁的过程中所经过的路径长．（结果保留π）

难度：中等

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