知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-3与x轴相交于点B、y轴相交于点C，过点B、C的抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于另一点A，顶点为D点．
（1）求tan∠OCA的值；
（2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且∠DAP=∠ACB，求点P的坐标；
（3）若点Q为抛物线y=-x²+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时∠OQC最大，请求出点P的坐标及sin∠OQC的值．

难度：较难

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4．如图，已知抛物线y=
1
3
x²+
2
3
x-
8
3
与x轴交于A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，点E在线段AB上，且AE：EB=1：2．
（1）请直接写出点A、B、D、E的坐标；
（2）作直线AD，将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°（0°＜α＜180°），速度为5°/s，旋转到某一时刻，在该直线上存在一点M，使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点M有且只有三个不同位置，求旋转时间；
（3）连接AC，在x轴上方的抛物线上找一点P，使∠CAP=45°，求点P的坐标．

难度：较难

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5．如图1，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若4AB=5AD，求证：AE=3DE；
（3）如图2，在（2）的条件下，CF交⊙O于点F，若AB=10，∠ACF=45°，求CF的长．

难度：较难

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6．（2015•黄陂区校级模拟）如图，△ABC中，BC=4，∠BAC=45°，以4
2
为半径，过B、C两点作⊙O，连OA，则线段OA的最大值为．

难度：较难

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7．

如图，AB，CD是⊙O的两条直径，∠AOC=120°，P是弧BD上的任意一点（不与点B，D重合），AP，CP分别交CD，AB于点E，F．若S_△AOE+S_△COF=2

，则⊙O的半径为（　　）

A．

B．2

C．2

D．3

难度：较难

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8．（2013秋•慈溪市期末）如图，在⊙O中，P为
BAC
的中点，PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=3，AD=2，则AB的长为．

难度：较难

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9．（2013秋•南岗区校级期中）已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为直线AB上一点，连接DC，以CD为斜边作直角三角形，并且∠DCE=∠BAC，连接BE并延长交AC的延长线于F．
（1）当tan∠BAC=
3
时，求证：BE=EF；
（2）当tan∠BAC=
4
3
时，判断BE、EF的数量关系．

难度：较难

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10．如图，一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x²+3x图象的对称轴交于点B．
（1）写出点B的坐标；
（2）将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴于点C、交y轴于点D，点A是该抛物线与该动直线的一个公共点，试求当△AOB的面积取最大值时，点C的坐标；
（3）已知点P是二次函数y=-x²+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，若△PCD的外接圆直径为PC，试问：以P、C、D为顶点的三角形与△COD能否相似？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

难度：较难

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