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          共50条信息

            • 1． 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E  
              （1）求证：△AMN是等腰三角形；
              （2）求BM•AN的最大值；
              （3）当M为BC中点时，求ME的长．
              难度：较难
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            • 2． （2016•长春一模）如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD-DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．
              （1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；
              （2）求点R运动的路程长；
              （3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；
              （4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．
              难度：较难
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            • 3． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=
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              ，点D是边AC上一点，AD=8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．
              （1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；
              （2）当点G的边BC上时，设AF=x，CG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
              （3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．
              难度：较难
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            • 4． 等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合）设BP=x，连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N．（如图1）．
              （1）求证：AM=AN；
              （2）若BM=
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              ，求x的值；
              （3）求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S与x之间的函数关系式及S的最小值；
              （4）如图2，连接DE分别与边AB、AC交于点G，H，当x为何值时，∠BAD=15°．
              难度：较难
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            • 5． 如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN
              （1）线段MN和GD的数量关系是    ，位置关系是    ；
              （2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；
              （3）已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．
              难度：较难
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            • 6． （2016•濉溪县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为MN（点M、N分别在边AC、BC上），给出以下判断：
              ①当MN∥AB时，CM=AM；
              ②当四边形CMDN为矩形时，AC=BC；
              ③当点D为AB的中点时，△CMN与△ABC相似；
              ④当△CMN与△ABC相似时，点D为AB的中点．
              其中正确的是    （把所有正确的结论的序号都填在横线上）．
              难度：较难
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            • 7． （2016•利辛县模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，如点P由点B出发向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC向C匀速运动，它们的速度均为1cm/s，连接PQ，设运动时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．
              （1）当t何值时，PQ∥BC？
              （2）设△AQP面积为S（单位cm2），当t为何值时，S取最大值，并求出最大值．
              （3）是否存在某个时刻t，使线段PQ把△ABC面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 8． （2016•黄浦区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．
              （1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；
              （2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE•AF的值；如果变化，请说明理由；
              （3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．
              难度：较难
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            • 9． （2016•淅川县一模）在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=4厘米，点P从B出发，以1厘米/秒的速度沿射线BO运动，设点P运动时间为t（t＞0）秒．△APC是以AP为斜边的等腰直角三角形，且C，O两点在直线BO的同侧，连接OC．
              （1）当t=1时，求
              AC
              AO
              的值；
              （2）求证：△APB∽△ACO；
              （3）设△POC的面积为S，求S与t的函数解析式．
              难度：较难
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            • 10． （2013秋•南岗区校级期中）已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为直线AB上一点，连接DC，以CD为斜边作直角三角形，并且∠DCE=∠BAC，连接BE并延长交AC的延长线于F．
              （1）当tan∠BAC=
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              时，求证：BE=EF；
              （2）当tan∠BAC=
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              3
              时，判断BE、EF的数量关系．
              难度：较难
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