知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
（1）写出第5个式子：    =    ．
（2）根据前面各式的规律可得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=    ．（其中n为正整数）
（3）根据（2）求1+2+2²+2³+…+2⁶²+2⁶³的值=    ，并求出它的个位数字=    ．

难度：中等

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2．小明在学习第四章《基本平面图形》后，对一些规律性的问题进行了整理，请你在表格中横线上填写正确的答案
1、线段问题
（例图）
线段上的点数
（包括A、B）线段数
（条）
3 3
4 6
… …
10
… …
n
2、多边形对角线问题

（例图）
多边形
顶点个数对角线
总条数
4 2
5
… …
10
… …
n
3、角的问题    （例图）
∠AOB内增
加射线条数角的总个数
1 3
2
… …
10
…
n

难度：中等

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3．用白色围棋子摆出下列一组图形：

（1）填写表格：
图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）
图形中的棋子 6 9 12
（2）照这样的方式摆下去，摆第n个图形棋子的枚数为．
（3）如果某一图形共有2013枚棋子，你知道它是第n个图形吗？

难度：中等

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4．按一定规律排列的一列数：1，2，3，5，8，13，…若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜测x，y，z满足的关系式是．

难度：中等

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5．已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成．

难度：中等

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6．毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：
名称图形
几何
点数三角形正方形五边形六边形

第1层 1 1 1 1
第2层 2 3 4 5
第3层 3 5 7 9
… … … … …
第n层
（1）六边形第5层的几何点数是；第n层的几何点数是．
（2）在第层时，六边形的几何点数是三角形的几何点数的3.5倍．

难度：较难

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7．通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200²-5² ②
=39 975．
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：
①9×11×101×10 001；
②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1．

难度：中等

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8．（1）你能求出（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以思考一下，从简单的情况入手，分别计算下列各式的值：
（a-1）（a+1）=    ；
（a-1）（a²+a+1）=    ；
（a-1）（a³+a²+a+1）=    ；
…
由此我们可以得到：（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）=    ．
（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：
①2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+2¹⁹⁷+…+2²+2+1；
②（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+（-2）⁴⁷+…+（-2）²+（-2）+1．

难度：中等

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9．有10个正实数，这些数中每两个乘积恰好为1，这时甲同学断言，任何9个数的和不小于
2
；乙同学断言：任何9个数的和小于
2
，则两位同学正确．

难度：较易

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10．一些小朋友数数，从1数到50，规则是遇以3的倍数要喊过，共喊了多少次过．

难度：较易

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1、线段问题（例图）
线段上的点数（包括A、B）	线段数（条）
3	3
4	6
…	…
10
…	…
n

2、多边形对角线问题（例图）
多边形顶点个数	对角线总条数
4	2
5
…	…
10
…	…
n

3、角的问题（例图）
∠AOB内增加射线条数	角的总个数
1	3
2
…	…
10
…
n

图形编号	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）
图形中的棋子	6	9	12

名称图形几何点数	三角形	正方形	五边形	六边形
名称图形几何点数
第1层	1	1	1	1
第2层	2	3	4	5
第3层	3	5	7	9
…	…	…	…	…
第n层