知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．观察下面的变形规律：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
1
n+1
+
n
= ；
（2）计算：
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2016
+
2015
）×（
2016
+1）

难度：中等

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2．写出
a
-3的一个有理化因式．

难度：中等

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3．化简
1
3
= ．

难度：中等

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4．观察下列等式：
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
…
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；
（2）利用你观察到的规律，化简：
1
2
3
+
11
；
（3）计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2015
+
2016
．

难度：较难

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5．填空：
5
-1的倒数为．

难度：中等

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6．观察下列等式：
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；…
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；
（2）利用你观察到的规律，化简：
1
2
3
+
11
；
（3）计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2014
+
2015
．

难度：中等

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7．已知实数a，b互为倒数，其中a=2+
5
，则
a-b+5
的值为．

难度：中等

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8．
2
1-
3
= ．

难度：较易

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9．写出
7
的一个有理化因式为．

难度：中等

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10．
11
的倒数为．

难度：中等

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