知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•厦门校级二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=
1
2
x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△ABD的面积是4．求证：四边形ABCD是矩形．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），则△AOB的内心与外心之间的距离是．

难度：中等

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3．（1）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=
k
x
，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．

难度：较易

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4．如图，正方形ABCD的边长为2
2
，E是边AD上的一个动点（不与A重合），BE交对角线于F，连接
DF．
（1）求证：BF=DF；
（2）设AF=x，△ABF面积为y，求y与x的函数关系式，并画出图象．

难度：中等

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5．求证：点（x+1，2x+1）一定不在第二象限．

难度：中等

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6．如图，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x²于A、B两点，试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA=AB成立．

难度：中等

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7．平面直角坐标系内，直线AB过一，二，三象限，分别交x，y轴于A，B两点，直线CD⊥AB于D，分别交x，y轴于C，E．已知AB=AC=10，S_△ACD=24，且B（0，6），
（1）①求证：△AOB≌△ADC；②求A点的坐标；
（2）连接OD，AE，求证：OD⊥AE；
（3）点M为线段OA上的动点，作∠NME=∠OME，且MN交AD于点N，当点M运动时，求
MO+ND
MN
的值．

难度：中等

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8．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求证：AB=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
．

难度：较易

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9．如图，P₁（x₁、y₁），P₂（x₁，y₂）是平面直角坐标系内的两点，求证：P₁P_{2=
(x2-x1)2+(y2-y1)2}．

难度：较易

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10．证明：任意一个反比例函数图象y=
k
x
关于y=±x轴对称．

难度：较易

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