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          共50条信息

            • 1． 如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B．
              （1）填空：若∠ABO=50°，则∠ADO=    ；
              （2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP；
              （3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 如图，二次函数y=
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              x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．
              （1）求二次函数的解析式；
              （2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；
              （3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 如图，已知抛物线y=-x2+3x与x轴的正半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为2，作BC⊥x轴于点C，⊙B经过原点O，点E为⊙B上一动点，点F在AE上．
              （1）求点A的坐标；
              （2）如图1，连结OE，当AF：FE=1：2时，求证：△ACF∽△AOE；
              （3）如图2，当点F是AE的中点时，求CF的最大值．
              难度：较难
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            • 4． 如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．
              （1）试说明CE是⊙O的切线；
              （2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
              （3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当
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              CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．
              难度：较难
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            • 5． 如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=8，BC=6，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O   的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．
              （1）若点D与点A重合，则θ=    ，a=    ；
              （2）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；
              （3）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在四边形OABC的边AB上的E处，直线l与AB相交于点F（如图3），
              ①求a的值；
              ②点P为边OA上一动点，连接PE，PF，直接写出PE+PF的最小值的平方．
              难度：较难
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            • 6． （2014•张家口二模）（1）如图1、图2，点P是⊙O外一点，作直线OP，交⊙O于点M、N，则有结论：①点M是点P到⊙O的最近点；②点N是点P到⊙O的最远点．
              请你从①和②中选择一个进行证明．
              （注：图1和图2中的虚线为辅助线，可以直接利用）
              （2）如图，已知，点A、B分别是直角∠XOY的两边上的动点，并且线段AB=4，如果点T是线段AB的中点，则线段TO的长等于    ，所以，当点A和B在直角∠XOY的两边上运动时，点O一定在以点    为圆心，以线段    为直径的圆上．
              （3）如图，△ABC的等边三角形，AB=4，直角∠XOY的两边OX，OY分别经过点A和点B（点O与点A、点B都不重合），连接OC，求OC的最大值与最小值．
              （4）如图，在直角坐标系xOy中，点A、B分别是x轴与y轴上的动点，并且线段AB等于4为一定值．以AB为边作正方形ABCD，连接OC，则OC的最大值与最小值的乘积等于    ．
              难度：较难
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            • 7． 两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，∠BAC=∠EDF=30°，AC=DF=2．△ABC固定不动，将△DEF沿AC平移（点D在线段AC上移动）．
              （1）猜想与证明：如图①，当点D为AC的中点时，请你猜想四边形BDCE的性状，并证明结论；
              （2）思考与验证：如图②，连接BD，BE，CE，四边形BDCE的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由；
              （3）操作与计算：如图③，当点D为AC的中点时，将点D固定，然后再将△DEF绕点D顺时针旋转60°，若点P为线段AC延长线上一动点，求PE+PF的最小值．
              难度：较难
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            • 8． 在矩形ABCD中AB=4，BC=6，点M为AD上一动点，连BM．
              （1）如图1，作MN⊥BM交CD于N时，连BN，当DN最长时，证明：∠ABM=∠MBN；
              （2）如图2，过点C作CP⊥BM于P点，将CP绕点C逆时针转90°到CQ，若点Q在AD延长线上时，求证：BM2=AB•BC；
              （3）如图3，直接写出△MBC内切圆的半径的最大值．
              难度：较难
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            • 9． 在图（1）中画出三条线段，长度分别为：
              		2
              ，
              		5
              ，
              		13
              ．
              （1）在图（2）中把△ABC绕着点A顺时针旋转270°，变成△AB1C1，求：①B，B1两点之间的距离；②B到B1所经过的路程．
              （2）图（3）是由五个边长为1的正方形组成的，请剪两刀再拼成正方形，画出分割线，及拼成正方形．
              难度：中等
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            • 10． 如图：线段MN=2，点P是动点，点A、B分别是线段PN、PM的中点，那么下列说法正确的序号是    ．
              ①点P是MN的中点时，AB=1
              ②点P是线段MN上任意一点时，AB=1
              ③点P在线段MN的延长线上时，AB=1
              ④点P是直线MN上任意一点时，AB=1．
              难度：较难
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