知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•高邮市校级期末）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0）点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，此时点C的坐标为．

难度：中等

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2．（2015秋•杭州期末）如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有个．

难度：中等

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3．

如图，点A的坐标为（2，2），若点P在坐标轴上，且△APO为等腰三角形，则满足条件的点P个数是（　　）

A．4个

B．6个

C．7个

D．8个

难度：中等

4．已知在长方形ABCD中，AB=4，BC=
25
2
，O为BC上一点，BO=
7
2
，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在y轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P落在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
（3）若将（2）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标．

难度：较难

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5．（2015秋•黄山期末）在平面直角坐标系中，已知两点A（1，2），B（-1，-1），若△ABC是以线段AB为一腰，对称轴平行于y轴的等腰三角形，则C点的坐标是．

难度：较难

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6．（2015秋•通州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为．

难度：较难

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7．

如图，AF是△ABC的高，角平分线BD、CE交于点H，点G在BC上，CG=CD，下列结论：①∠BHC=90°+∠BAC；②HG平分∠BHC；③若HG∥AF，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（　　）个．

B．1

C．2

D．3

难度：中等

8．如图是由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格，请分别在3个网格图中画出3个顶点在格点上的等腰三角形，要求：腰长为5且面积各不相同．

难度：中等

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9．（2013秋•江东区期末）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=1，DC=2，BC=3，点P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），若△APD是等腰三角形，则CP的长是．

难度：中等

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10．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点在方格纸的格点处，每个小正方形的边长为单位1．
（1）请作出△ABC向左平移三个单位后得到的图形△A₁B₁C₁；
（2）请作出△ABC绕点O顺时针旋转90度后得到的图形△A₂B₂C₂；
（3）在坐标轴上找到一点D，使△ABD是以AB为腰的等腰三角形，并写出点D的坐标．

难度：中等

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