知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•驻马店期末）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．
（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；
（2）填空：
①当
ADB
的长为 cm时，四边形AOBD是菱形；
②当DP= cm时，四边形AOBP是正方形．

难度：中等

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2．

如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使△PBC为等腰三角形的点E的位置共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

难度：较难

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3．（2015秋•江汉区期末）如图：在4×4的网格中存在线段AB，每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系．
（1）直接写出点A、B的坐标：A（    ，    ），B（    ，    ）；
（2）请在图中确定点C（1，-2）的位置并连接AC、BC，则△ABC是    三角形（判断其形状）；
（3）在现在的网格中（包括网格的边界）存在一点P，点P的横纵坐标为整数，连接PA、PB后得到△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有    个．

难度：中等

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4．已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC=a，再作BC的垂直平分线MN交BC于点D，并在DM上截取DA=h，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD=h，再过点D作AD的垂线MN，并在MN上截取BC=a，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确的是（　　）

A．甲正确，乙错误

B．甲错误，乙正确

C．甲、乙均正确

D．甲、乙均错误

难度：较难

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5．如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）．

（1）在图1中，画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；
（2）在图2中，点D，E为格点（小正方形的顶点），则线段DE= ；若点F也是格点且使得△DEF是等腰三角形，标出所有的点F．

难度：中等

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6．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形．
（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．

难度：中等

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7．如图，在所给网格图（每小格均为边长为1的正方形），
△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；
（2）在直线DE上画出点P，使得△PAC是以P为顶点的等腰三角形．

难度：较难

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8．（2015秋•东台市期末）如图是规格为8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4）；
（2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是；
（3）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

难度：中等

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9．（2015秋•河西区期末）如图是一个直角三角形，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够作出的个数为．

难度：较难

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10．（2013春•沙坪坝区校级期末）在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（10，0），（9，8），动点P、Q同时从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F（如图）．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒），则当t= 时，△PQF是等腰三角形．

难度：较难

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