知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(CD\)是\(⊙O\)的弦，\(AB\)，\(CD\)交于点\(E\)，\(OF⊥CD\)，垂足为\(F\)，\(OF=3cm\)，\(∠EOF=45^{\circ}\)，\(FD=4cm\)，则\(DC=\)________\(cm\)，\(OE=\)________\(cm\)，\(EB=\)________\(cm\)，\(AE=\)________\(cm\)．

难度：中等

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3．

如图\(1\)，在四边形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(∠C=90^{\circ}\)，点\(E\)为\(CD\)的中点，点\(F\)在底边\(BC\)上，且\(∠FAE=∠DAE\)．
\((1)\)请你通过观察、测量、猜想，写出\(∠AEF\)的度数；

\((2)\)若四边形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(∠BCD\)不是直角，点\(F\)在底边\(BC\)或其延长线上，如图\(2\)、图\(3\)，其他条件不变，你在\((1)\)中得出的结论是否仍然成立？若都成立，请在图\(2\)、图\(3\)中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由．

难度：较易

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4．如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠A=60^{\circ}\)，\(BM⊥AC\)于点\(M\)，\(CN⊥AB\)于点\(N\)，\(P\)为\(BC\)边的中点，连接\(PM\)，\(PN\)，\(MN\)，有下列结论：\(①PM=PN\)；\(②\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)；\(③\triangle PMN\)为等边三角形；\(④\)当\(∠ABC=45^{\circ}\)时，\(BN=\sqrt{2}PC.\)其中正确结论的个数是 \((\) \()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较难

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5．
在 \(□\)\(ABCD\)中，\(∠A\)的平分线分\(BC\)成\(4cm\)和\(3cm\)两条线段，则 \(□\)\(ABCD\)的周长为_________．

难度：较易

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6．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，点\(D\)，\(E\)，\(F\)分别在\(AB\)，\(BC\)，\(AC\)边上，且\(BE=CF\)，\(BD=CE\)．

\((1)\)求证：\(\triangle DEF\)是等腰三角形．

\((2)\)求证：\(∠B=∠DEF\)．

\((3)\)当\(∠A=40^{\circ}\)时，求\(∠DEF\)的度数．

难度：较易

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7．
如图，在平面直角坐标系中，已知直线\(y=x+2\)和\(y=-x+6\)与\(x\)轴分别相交于点\(A\)和点\(B\)，设两直线相交于点\(C.\)点\(D\)为\(AB\)的中点，点\(E\)是线段\(AC\)上一个动点\((\)不与点\(A\)和\(C\)重合\()\)，连结\(DE\)，并过点\(D\)作\(DF⊥DE\)交\(BC\)于点\(F\)．

\((1)\)判断\(\triangle ABC\)的现状，并说明理由；

\((2)\)当点\(E\)在线段\(AC\)上运动时，四边形\(CEDF\)的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；

\((3)\)当点\(E\)的横坐标为\(-\dfrac{1}{2}\)时，在\(x\)轴上找到一点\(P\)使得\(\triangle PEF\)的周长最小，请直接写出点\(P\)的坐标．

难度：难

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8．

已知：如图\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(BD⊥AC\)，\(CE⊥AB\)，\(BD\)、\(CE\)交于\(H\)。

求证：

\((1) \triangle BEC\)≌\(\triangle CDB\)

\((2)\) \(HB=HC\)。

难度：较易

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9．

如图\(1\)，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=5\)，点\(E\)在\(AD\)上，\(ED=3\)，动点\(P\)从点\(B\)出发沿\(BC\)方向以每秒\(3\)个单位的速度向\(C\)运动，过点\(P\)作\(PF/\!/CE\)，与边\(BA\)交于点\(F\)，过点\(F\)作\(FG/\!/BC\)，与\(CE\)交于点\(G\)，当点\(F\)与点\(A\)重合时，点\(P\)停止运动，设点\(P\)运动的时间为\(t\)秒．

\((1)\)用含\(t\)的代数式分别表示线段\(BF\)和\(PF\)的长度，则有\(BF=\)__，\(PF=\)__；

\((2)\)如图\(2\)，作\(D\)关于\(CE\)的对称点\(D′\)，当\(FG\)恰好过点\(D′\)时，求\(t\)的值；

\((3)\)点\(P\)在运动过程中，是否存在三角形\(FPG\)为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的\(t\)值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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10．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E，且AD=2厘米，DB=4厘米，则梯形ADEC的面积是 ______ ．

难度：易

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