知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，将抛物线\({G}_{1}:y=m{x}^{2}+2 \sqrt{3} (m\ne 0)\)向右平移\(\sqrt{3}\)个单位长度后得到抛物线\({{G}_{2}}\)，点\(A\)是抛物线\({{G}_{2}}\)的顶点．

   \((1)\)直接写出点\(A\)的坐标；

   \((2)\)过点\(\left(0, \sqrt{3}\right) \)且平行于\(x\)轴的直线\(l\)与抛物线\({{G}_{2}}\)交于\(B\)，\(C\)两点．

   \(①\)当\(\angle BAC{=}90{}^\circ \)时，求抛物线\({{G}_{2}}\)的表达式；

  \(②\)若\(60{}^\circ < \angle BAC < 120{}^\circ \)，直接写出\(m\)的取值范围．

难度：中等

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3．

在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(CD⊥BC\)于点\(C\)，交\(∠ABC\)的平分线于点\(D\)，\(AE\)平分\(∠BAC\)交\(BD\)于点\(E\)，过点\(E\)作\(EF/\!/BC\)交\(AC\)于点\(F\)，连接\(DF\)．

\((1)\)补全图\(1\)；

\((2)\)如图\(1\)，当\(∠BAC=90^{\circ}\)时，

\(①\)求证：\(BE=DE\)；

\(②\)写出判断\(DF\)与\(AB\)的位置关系的思路\((\)不用写出证明过程\()\)；

\((3)\)如图\(2\)，当\(∠BAC=α\)时，直接写出\(α\)，\(DF\)，\(AE\)的关系．

难度：较难

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4．

如图，矩形\(ABCD\)中，点\(E\)是\(CD\)延长线上一点，且\(DE=DC\)，求证：\(∠E=∠BAC\)．

难度：中等

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5．

如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)边上一点，连接\(AE\)，延长\(CB\)至点\(F\)，使\(BF=BE\)，过点\(F\)作\(FH⊥AE\)于点\(H\)，射线\(FH\)分别交\(AB\)、\(CD\)于点\(M\)、\(N\)，交对角线\(AC\)于点\(P\)，连接\(AF\)．

\((1)\)依题意补全图形；

\((2)\)求证：\(∠FAC=∠APF\)；

\((3)\)判断线段\(FM\)与\(PN\)的数量关系，并加以证明．

难度：难

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6．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC\)和\(∠ACB\)的平分线相交于点\(G\)，过点\(G\)作\(EF/\!/BC\)交\(AB\)于\(E\)，交\(AC\)于\(F\)，过点\(G\)作\(GD⊥AC\)于\(D\)，下列四个结论：
\(①EF=BE+CF\)；
\(②∠BGC=90^{\circ}+ \dfrac {1}{2}∠A\)；
\(③\)点\(G\)到\(\triangle ABC\)各边的距离相等；
\(④\)设\(GD=m\)，\(AE+AF=n\)，则\(S_{\triangle AEF}=mn\)．
其中正确的结论是 ______ ．

难度：中等

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7．

如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点\(.\)已知\(A\)、\(B\)是两格点，如果\(C\)也是图中的格点，且使得\(\triangle ABC\)为等腰三角形，则点\(C\)的个数是\((\)　　\()\)

A．\(6\)

B．\(7\)

C．\(8\)

D．\(9\)

难度：较易

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8．
如图，已知\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB=BC\)，三角形的顶点在相互平行的三条直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)，\(l_{3}\)，上，且\(l_{1}\)，\(l_{2}\)之间的距离为\(2\)，\(l_{2}\)，\(l_{3}\)之间的距离为\(3\)，则\(AC\)的长是 ______ ．

难度：难

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9．
如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(P\)为\(AB\)延长线上一点，\(PC\)与\(⊙O\)相切于点\(C\)，\(∠P\)的平分线交\(BC\)、\(AC\)于点\(D\)、\(E.\)则下列结论正确的结论有 ______ \((\)填序号\()\)
\((1)\triangle PBC\)∽\(\triangle PCA\) \((2)\triangle PCD\)∽\(\triangle PAE\)
\((3)\triangle CDE\)是等腰直角三角形 \((4)\)点\(E\)、\(F\)三等分\(AC\)．

难度：较易

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10．
如图，\(∠ACB=∠ADB=90^{\circ}\)，\(M\)、\(N\)分别为\(AB\)、\(CD\)的中点\(.\)求证：\(MN⊥CD\)．

难度：较易

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