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          共50条信息

            • 1． 如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足（a-b）2+
              		b2-16
              =0
              （1）求A、B两点的坐标；
              （2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证：∠BDO=∠EDA；
              （3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-3与x轴相交于点B、y轴相交于点C，过点B、C的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于另一点A，顶点为D点．
              （1）求tan∠OCA的值；
              （2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且∠DAP=∠ACB，求点P的坐标；
              （3）若点Q为抛物线y=-x2+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时∠OQC最大，请求出点P的坐标及sin∠OQC的值．
              难度：较难
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            • 3． （2016•常州模拟）如图，直线y=x+b（b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C作垂直于x轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作⊙D．
              （1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）
              （2）求点P的坐标；
              （3）试说明：直线BP与⊙D相切．
              难度：中等
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            • 4． 如图，已知抛物线y=
              1
              3
              x2+
              2
              3
              x-
              8
              3
              与x轴交于A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，点E在线段AB上，且AE：EB=1：2．
              （1）请直接写出点A、B、D、E的坐标；
              （2）作直线AD，将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°（0°＜α＜180°），速度为5°/s，旋转到某一时刻，在该直线上存在一点M，使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点M有且只有三个不同位置，求旋转时间；
              （3）连接AC，在x轴上方的抛物线上找一点P，使∠CAP=45°，求点P的坐标．
              难度：较难
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            • 5． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
              （1）求证：直线BD与⊙O相切；
              （2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．
              难度：较难
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            • 6． （2013秋•南岗区校级期中）已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为直线AB上一点，连接DC，以CD为斜边作直角三角形，并且∠DCE=∠BAC，连接BE并延长交AC的延长线于F．
              （1）当tan∠BAC=
              		3
              时，求证：BE=EF；
              （2）当tan∠BAC=
              4
              3
              时，判断BE、EF的数量关系．
              难度：较难
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            • 7． 如图，一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B．
              （1）写出点B的坐标    ；
              （2）将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴于点C、交y轴于点D，点A是该抛物线与该动直线的一个公共点，试求当△AOB的面积取最大值时，点C的坐标；
              （3）已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，若△PCD的外接圆直径为PC，试问：以P、C、D为顶点的三角形与△COD能否相似？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA在x轴上，点B在第一象限内，AO=4，∠BOA=30°．点C（t，0）是x轴正半轴上一动点（不与O，A重合），△OBC的外接圆⊙P与y轴的另一交点为D．
              （1）求点B坐标；
              （2）用t的代数式表示OD的长；
              （3）在过点O、B、A的抛物线上是否存在点Q，使得以Q为圆心，2为半径的圆与直线OB相切？若存在，请求出所有点Q坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），交y轴于点C（0，3），其顶点M（1，4）．
              （1）求二次函数的解析式；
              （2）E为△BCM的外心，试在x轴上确定一点P，使△PCE的周长最短，求P点的坐标．
              难度：中等
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            • 10． 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x-4分别交x轴、y轴于A，B，交双曲线y=
              k
              x
              （x＜0）于M，连OM，且S△OBM=16．
              （1）求k的值．
              （2）过M作MN⊥y轴于N，在直线AB上是否存在点E，使OEN的周长最小？若存在，求E点的坐标；否则说明理由；
              （3）如图2，在（2）的条件下，P为双曲线上一动点，点Q为PB上一点，且AQ=AB，连MQ，NQ，求证：BQ-MQ=
              		2
              NQ．
              难度：较难
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