知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．某校加强社会主义核心价值观教育，在清明节期间，为缅怀先烈足迹，组织学生参观滨湖渡江战役纪念馆．渡江战役纪念馆实物如图（1）所示．某数学兴趣小组同学突发奇想，我们能否测量斜坡的长和馆顶的高度？他们画出渡江战役纪念馆示意图如图（2），经查资料，获得以下信息：斜坡AB的坡比i=1：
3
，BC=50m，∠ACB=135°，求AB及过A点作的高是多少？（结果精确到0.1米，参考数据：
2
≈1.41
3
≈1.73 ）

难度：中等

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3．图①、②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得带你E的俯角为53°，求椅子高AC（精确到0.1cm）．
【参考数据：sin53°=0.739，cos53°=0.673，tan53°=1.099】

难度：中等

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4．（2016•镇江一模）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）

难度：中等

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5．小唐同学在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．
（1）如图①，已知旗杆PQ高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，在A处测得点P的仰角为45°，求A，B之间的距离；
（2）如图②，在（1）的条件下，在A处测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC的长．

难度：中等

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6．（2016春•张家港市校级期中）如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：
3
，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．
（1）求点E距水平面BC的高度；
（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据
2
≈1.414，
3
≈1.732）

难度：中等

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7．如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN-NO-OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．
（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？
（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）
参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．

难度：中等

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8．（2016•嘉定区二模）如图，如果在大厦AB所在的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，然后向大厦方向前进40米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A的仰角为45°，那么大厦AB的高度为米（保留根号）．

难度：中等

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9．如图，飞机的飞行高度为2500米，在A点处测得某电视塔尖点C的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点时测得该电视缮尖点C的俯角为45°．请计算电视塔的高度（结果保留整数，
2
≈1.414，
3
≈1.732）

难度：中等

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10．某景区为了更好地吸引游客，开发了乘热气球游览的项目，如图，一名游客在A点乘坐热气球沿倾斜角为60°的方向上升，到达B点时测得点D的俯角为30°，到达C点时测得点D的俯角为45°，已知AB=500米，求点C到地面的距离．（参考数据：
3
≈1.732）

难度：中等

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