知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=
k
x
，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．

难度：较易

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2．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC与BD相交于点O，BO=DO，点E、F分别是AD、AC的中点．
（1）求证：∠ADC+∠ADO=∠EFC；
（2）如果点G是BC的中点，EG与AC相交于点H，求证：EH=GH．

难度：较易

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3．已知△ABC中，AD是高，E，F，G为中点，求证：四边形DEFG是等腰梯形．

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4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD两边的中点，求证：EF∥AD∥BC，EF=
1
2
（AD+BC）

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5．已知点C是线段AB上一点，M是线段BC的中点，试证明：AM=
1
2
（AB+AC）．

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6．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求证：AB=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
．

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7．如图，P₁（x₁、y₁），P₂（x₁，y₂）是平面直角坐标系内的两点，求证：P₁P_{2=
(x2-x1)2+(y2-y1)2}．

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8．证明：任意一个反比例函数图象y=
k
x
关于y=±x轴对称．

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9．求证：
a2-bc
(a+b)(a+c)
+
b2-ca
(b+c)(b+a)
=
ab-c2
(c+a)(c+b)

难度：较易

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