知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到里程表上的数字为
.
AB
（“
.
AB
”表示十位数字是A，个位数字是B），过了一小时里程表上的数字为
.
BA
，又行驶了一小时里程表上的数字为三位数
.
A0B
，则第三次看到里程表上的数字是．

难度：中等

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2．已知二次函数的图象经过原点及点（-
1
2
，-
1
4
），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．

难度：较难

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3．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A、B两点，（点A在点B左侧）．与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点E．
（1）请你画出此抛物线，并求A、B、C、D四点的坐标；
（2）将直线CD向左平移两个单位，与抛物线交于点F（不与A、B两点重合），请你求出F点坐标；
（3）在点B、点F之间的抛物线上有一点P，使△PBF的面积最大，求此时P点坐标及△PBF的最大面积；
（4）若平行于x轴的直线与抛物线交于G、H两点，以GH为直径的圆与x轴相切，求该圆半径．

难度：难

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4．如图，已知⊙M的半径为2cm，圆心角∠AMB=120°，并建立如图所示的直角坐标系．
（1）求圆心M的坐标；
（2）求经过A、B、C三点抛物线的解析式；
（3）点D是位于AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；
（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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5．方程2x²+5xy+2y²=2007的所有不同的整数解共有组．

难度：较难

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6．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{2.5}=3，{5}=6，{-1.3}=-1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[3.2]=3，[4]=4，[-1.5]=-2，若整数x，y满足关系式：3[x]+2{y}=2003，2{x}-[y]=2001，则x+y= ．

难度：较难

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7．设a，b是两个不相等的正整数，P为质数，满足b²+a=p²，且
a2+b
b2+a
是整数．
（1）求证：a＞b；
（2）求p的值；
（3）求a，b的值．

难度：中等

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8．已知两个正整数之和为104055，它们的最大公约数是6937，求这两个数．

难度：较易

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9．由1，2，3，4，5，6这6个数字组成一个没有重复数字的六位数
.
abcdef
，能使得4个三位数
.
abc
，
.
bcd
，
.
cde
，
.
def
依次被4，5，3，11整除，则此数是．

难度：中等

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