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          共50条信息

            • 1． 现有三个正整数，其中每一个都小于2000，而其中每两个数的最小公倍数都大于2000．证明：这些数的倒数之和小于2．
              难度：中等
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            • 2． 设a，b是两个不相等的正整数，P为质数，满足b2+a=p2，且
              a2+b
              b2+a
              是整数．
              （1）求证：a＞b；
              （2）求p的值；
              （3）求a，b的值．
              难度：中等
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            • 3． 说一个屋里有很多个桌子，有很多个人．
              如果3个人一桌，多2个人．如果5个人一桌，多4个人．如果7个人一桌，多6个人．如果9个人一桌，多8个人．如果11个人一桌，正好．请问这屋里多少人？
              难度：中等
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            • 4． 叶靓家开了一个副食店，她今天帮妈妈到批发市场去批发饮料，批发市场的老板问：“你今天要批发多少箱饮料呢？”叶靓回答：“我根据上次的销售情况，这次进货一半要可乐，
              1
              4
              要鲜橙汁，
              1
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              要水蜜桃汁，剩下不足6箱进葡萄汁．”老板算了算，很快便按要求发货，你能从叶靓的回答中算出这次总共进货多少箱吗？（批发市场只能整箱批发）
              难度：中等
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            • 5． 一个屋子里有一群人，如果3个人一桌多2个，5个人一桌多4个，7个人一桌多6个，9个人一桌多8个，11个人一桌正好坐满．请问这屋里一共有多少人？
              难度：中等
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            • 6． 有7000多根牙签，按以下6种规格分成小包：如果10根一包，最后还剩9根；如果9根一包，最后还剩8根；如果依次以8、7、6、5根为一包，最后分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签多少根？
              难度：中等
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            • 7． 设[r，s]表示正整数r与s的最小公倍数，已知[a，b]=1000，[b，c]=2000，[c，a]=2000．求三元正整数有序组（a，b，c）的个数．
              难度：中等
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            • 8． 已知关于x的一元二次方程x2-ax+a+5=0．
              （1）无论a取任何值，该方程的根不可能为x=x0，写出x0的值，并证明．
              （2）若a为正整数，且该方程存在正整数解，求所有正整数a的值．
              难度：中等
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            • 9． 如果ρ与ρ+2都是大于3的质数，那么请证明：6是ρ+1的约数．
              难度：中等
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            • 10． 用1～8共八个数字，组成两个四位数，它们的最小公倍数的最小可能值记为a，它们的最大公约数的最大可能值记为b，求乘积ab的值．
              难度：中等
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