知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC，BD交于点O，设△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄．
（1）求证：S₂=S₄；
（2）设AD=m，BC=n，
S1
S2
=
m
n
，
S1
S3
=
m2
n2
，根据上述条件，判断S₁+S₃与S₂+S₄的大小关系，并说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．如图，△ABC的面积为1，D，E，F，G分别是BC，AC上的三等分点，求阴影四边形PQED的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（1）请在图①中作两条直线，使它们将正方形ABCD的面积三等分；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，在图②中过顶点A作两条直线，使它们将矩形ABCD的面积三等分，井说明理由；
问题解决
（3）如图③，农博园有一块不规则的五边形ABCDE空地，其中AB∥CD、AE∥BC，AB=AC=100米，AE=160米，BC=120米，CD=62.5米，根据视觉效果和花期特点，农博园设计部门想在这片空地种上等面积的三种不同的花，要求从入口A点处修两条笔直的小路（小路的面积忽略不计）方便游客赏花，两条小路将这块地面积三等分．请通过计算画图说明其设计部们能否实现，若能实现请确定小路尽头的位置．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．如图所示，已知四边形ABCD的面积为45，对角线AC、BD相交于点P，在四边形的两边AB，CD上分别有点M，N，且MB=
1
3
AB，BP=
3
5
BD，NC=
2
3
DC，PC=
2
3
AC，求四边形MBCN的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．如图，已知△ABC的面积S=1，点P是边BC上异于端点的一个动点，过点P作PD∥AC，PE∥AB，分别交AB、AC为D、E，设
BP
BC
=x（0＜x＜1），△BDP的面积为S₁，△CEP的面积为S₂，四边形ADPE的面积为S₃．
（1）试用x表示S₂，并求当S₃=
4
9
时x的值；
（2）求证：S₁、S₂、S₃中至少有一个大于等于
4
9
．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．如图所示，等边三角形ABC的边长是100cm，用折线把这个等边三角形分割成面积相等的六个三角形，那么图中CD+CG的长是多少？

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知平行四边形ABCD的面积为1，K、L、M、N分别是边AB、BC、CD、DA的中点，由AL、AM、BN、BM、CK、CN、DK、DL围成的八边形EGPHFTQR，八边形EGPHFTQR的面积为多少？

难度：中等

解析收藏试题篮
8．小等边三角形的面积为1，求此阴影图形的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=
1
2
BC，AF、BH、CE为△ABC的三条中线，若S_{四边形ABCD}=2，求以AF、BH、CE为边长的三角形面积．小明认为连接DE，则△DEC的面积就是以AF、BH、CE为边长的三角形面积．小明的想法对吗？请说明你的理由，并且求出AF、BH、CE为边长的三角形面积．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．如图所示，三角形AEF，三角形BDF，三角形BCD都是正三角形，其中AE：BD=1：3，三角形AEF的面积是1，求阴影部分的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷