知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．数学老师布置了一道思考题“计算：\((- \dfrac {1}{12})÷( \dfrac {1}{3}- \dfrac {5}{6})\)”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．
小明的解法：原式的倒数为\(( \dfrac {1}{3}- \dfrac {5}{6})÷(- \dfrac {1}{12})=( \dfrac {1}{3}- \dfrac {5}{6})×(-12)=-4+10=6\)，
所以\((- \dfrac {1}{12})÷( \dfrac {1}{3}- \dfrac {5}{6})= \dfrac {1}{6}\)．
\((1)\)请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．
\((2)\)请你运用小明的解法解答下面的问题．
计算：\((- \dfrac {1}{24})÷( \dfrac {1}{3}- \dfrac {1}{6}+ \dfrac {3}{8})\)．

难度：难

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2．
\(①\)如果\(a\)，\(b\)，\(c\)是有理数且\(abc\neq 0\)，计算代数式\( \dfrac {|a|}{a}+ \dfrac {|b|}{b}+ \dfrac {|c|}{c}+ \dfrac {|abc|}{abc}\)的值；
\(②\)如果有理数\(a+b+c=0\)且\(abc\neq 0\)，计算代数式\( \dfrac {|a|}{a}+ \dfrac {|b|}{b}+ \dfrac {|c|}{c}+ \dfrac {|abc|}{abc}\)的值．

难度：难

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3．
计算\((-2)^{0}+9÷(-3)\)的结果是 ______ ．

难度：难

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4．

我们将\(1×2×3×…×n\)记作\(n！(\)读作\(n\)的阶乘\()\)，如：\(2！=1×2\)，\(3！=1×2×3\)，\(4！=1×2×3×4\)，若设\(S=1×1！+2×2！+3×3！+…+2016×2016！\)，则\(S\)除以\(2017\)的余数是_____．

难度：难

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5．

\(a\)、\(b\)、\(c\)均为不等于\(0\)的有理数，\(\dfrac{a}{\left| a \right|}+\dfrac{b}{\left| b \right|}+\dfrac{c}{\left| c \right|}\)的值是 \((\) \()\)

A．\(±3\)

B．\(±1\)

C．\(\pm 3\)或\(±1\)

D．\(\pm 3\)或\(±1\)或\(0\)

难度：难

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6．

在数轴上表示\(a\)，\(0\)，\(1\)，\(b\)四个数的点如图所示，已知\(O\)为\(AB\)的中点．求\(|a+b|+\)\(\left| \dfrac{a}{b}\right| \)\(-|a+1|\)的值．

难度：难

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7．
定义：\(a\)是不为\(1\)的有理数，我们把_{\( \dfrac{1}{1-a} \)}称为\(a\)的差倒数，如\(2\)的差倒数是_{\( \dfrac{1}{1-2} \)}\(=-1\)，\(-1\)的差倒数是_{\( \dfrac{1}{1-(-1)}= \dfrac{1}{2} \)}\(.\)已知\(a_{1}=\)_{\(- \dfrac{1}{3} \)}，\(a_{2}\)是\(a_{1}\)的差倒数，\(a_{3}\)是\(a_{2}\)的差倒数，\(a_{4}\)是\(a_{3}\)的差倒数，\(…\)，依此类推，则\((1)a_{2}=\)______，\((2)a_{2\;016}=\)______．

难度：难

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8．下列说法：\(①\)平方等于\(64\)的数是\(8\)；\(②\)若\(a\)、\(b\)互为相反数，则\( \dfrac {b}{a}=-1\)：\(③\)若\(|-a|=a\)，则\((-a)^{3}\)的值为负数；\(④\)若\(ab\neq 0\)，则\( \dfrac {a}{|a|}+ \dfrac {b}{|b|}\)的取值在\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(-2\)这四个数中，不可取的值是\(0.\)其中正确的个数为\((\)　　\()\)

A．\(0\)个

B．\(1\)个

C．\(2\)个

D．\(3\)个

难度：难

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9．

如图所示，圆的周长为\(4\)个单位长度\(.\)在圆的\(4\)等分点处标上\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，先让圆周上的\(0\)对应的数与数轴的数\(-1\)所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上\(.\)那么数轴上的\(-2007\)将与圆周上的数字( )重合．