知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．计算或化简：
（1）(
1
2
)2+(
1
3
)0-(-
1
4
)-2；
（2）（x+2）²-x（x-3）．

难度：中等

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2．计算
（1）（-3×10³）²
（2）（a+2）（a-3）
（3）5x（2x²-3x+4）
（4）（27a³-15a²+6a）÷（3a）
（5）（2x²y）²•（-7xy²）÷（14x⁴y³）
（6）(-1)2012+(-
1
2
)-2-(3.14-π)0．

难度：中等

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3．计算：
（1）（-3）²-2^-3+3⁰；
（2）
1
2
ab2•(2a2b-3ab2)．

难度：中等

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4．计算：
（1）（-3x+2）（-3x-2）-5x（1-x）+（2x+1）（x-5）
（2）
x2-8x+16
x2+2x
÷(
12
x+2
-x+2)-
1
x+4
．

难度：中等

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5．计算：
（1）-1²⁰¹⁶-（3.14-π）⁰-|-2|+（-
1
2
）^-2
（2）（-2ab²）²•（-3a²b²）÷（-ab²）³．

难度：中等

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6．先化简，再求值：
（1）（2x+3y）²-（2x+3y）（2x-3y），其中x=3，y=-1
（2）(
x2-4x+4
x2-4
-
x
x+2
)÷
x-1
x+2
，在-2，-1，1，2中选一个合适的数作为x的值．

难度：较易

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7．我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N．若M-N=0，则M=N．若M-N＜0，则M＜N．请你用“作差法”解决以下问题：
（1）如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C₁、C₂的大小（b＞c）；
（2）如图③，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S₁与两个矩形面积之和S₂的大小．

难度：中等

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8．先化简，再求值：[（x-y）²+（x-y）（x+y）]÷2x，其中x=3，y=15．

难度：中等

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9．计算：
（1）2xy2•(x2y3-
1
4
x3y2)；
（2）（-2x-3y）（-2x+3y）-（3x-2y）²；
（3）（-16a⁵b⁴+8a⁴b⁵）÷（-2ab）³；
（4）(-
4
3
)9×0.7510+1（用简便方法计算）．

难度：中等

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10．计算：
（1）（x+1）（x+3）-（2x+3）²
（2）（-2x）³•（-x²+x-1）
（3）
2
x-3
=
1
x-1

（4）
2x
x+2
-
3
x-2
=2．

难度：中等

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