我们把正\(n\)边形\((n\geqslant 3)\)的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正\(n\)边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正\(n\)边形的“扩展图形”，并将它的边数记为\({a}_{n} .\)如图\(1\)，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且\({a}_{3} =12.\)图\(3\)、图\(4\)分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．
图\(1\) 图\(2\) 图\(3\) 图\(4\)
\((1)\)如图\(2\)，在\(5×5\)的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图\(2\)中用实线画出此正方形的“扩展图形”；
\((2)\)已知\({a}_{3} =12\)，\({a}_{4} =20\)，\({a}_{5} =30\)，则图\(4\)中\({a}_{6} =\)__________，根据以上规律，正\(n\)边形的“扩展图形”中\({a}_{n} =\)_______________；\((\)用含\(n\)的式子表示\()\)
\((3)\)已知\( \dfrac{1}{{a}_{3}}= \dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{{a}_{4}}= \dfrac{1}{4}- \dfrac{1}{5}, \dfrac{1}{{a}_{5}}= \dfrac{1}{5}- \dfrac{1}{6},……, \)且\( \dfrac{1}{{a}_{3}}+ \dfrac{1}{{a}_{4}}+ \dfrac{1}{{a}_{5}}+⋯+ \dfrac{1}{{a}_{n}}= \dfrac{97}{300} \)，则\(n=\)________．