知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．观察下面分母有理化的过程：

1×(

-1)

(

+1)(

-1)

-1

2-1

-1，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算（

+…+

2015

2014

）•（

2015

+1）的值是（　　）

A．

2015

2014

B．

2015

C．2014

D．

2014

难度：较难

解析收藏试题篮

2．观察规律：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1

1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3

依照上述规律，则：
1
11
+
10
=    ；
1
n+1
+
n
=    （n≥1的整数）；
(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2016
+
2015
)(
2016
+1)=    ．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．观察下列等式：
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
…
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；
（2）利用你观察到的规律，化简：
1
2
3
+
11
；
（3）计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2015
+
2016
．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．阅读下面问题：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
试求：
（1）
1
n+1
+
n
（n为正整数）的值．
（2）利用上面所揭示的规律计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2014
+
2015
+
1
2015
+
2016
．

难度：较难

解析收藏试题篮
5． ①阅读下面内容：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

1
5
+2
=
1×(
5
-2)
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
②计算：
（1）
1
7
+
6
；
（2）
4
13
-3
；
（3）
1
n+1
+
n
（n为正整数）．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：
3
5
=
3×
5
5
×
5
=
3
5
5
；（一）
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
；（二）
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1；（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化
2
3
+1
还可以用以下方法化简：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
3
-1；（四）
（1）化简
3
3
=
1
5
=
（2）请用不同的方法化简
2
5
+
3
．
①参照（三）式得
2
5
+
3
=
②步骤（四）式得
2
5
+
3
=
（3）化简：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．阅读下面问题：
1
2
+1
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2．
猜测：（1）
1
7
+
6
的值；
（2）
1
n+1
+
n
（n为正整数）的值．
（3）根据你的猜测计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+L+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
（
2
+1）（
2
-1）=1，（
3
+
2
）（
3
-
2
）=1，（
4
+
3
）（
4
-
3
）=1，（
5
+
4
）（
5
-
4
）=1…
（1）观察上面的规律，计算下列式子的值：
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
）（
2013
+1）．
（2）利用上面的规律，试比较
12
-
11
与
13
-
12
的大小．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．观察下列一组等式的化简．然后解答后面的问题：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
4
+
3
=
1×(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=2-
3
…
（1）在计算结果中找出规律
1
n+1
+
n
= （n表示大于0的自然数）
（2）通过上述化简过程，可知
11
-
10

12
-
11
（天“＞”、“＜”或“=”）；
（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2016
+
2015
）（
2016
+1）

难度：较难

解析收藏试题篮
10．先观察下列的计算，再完成：
1
2
+1
=
(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(3-
2
)
=
3
-
2
；
1
4
+
3
=
(
4
-
3
)
(4+3)(4-
3
)
=
4
-
3
；请你直接写出下面的结果：
（1）
1
5
+
4
= ；
1
6
+
5
= ；
（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：(
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2013
+
2014
)×(
2014
+1)．

难度：较难

解析收藏试题篮

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