知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p=
a+b+c
2
．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面积；
（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．

难度：中等

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2．设△ABC三边长为a=5，b=6，c=7，p=
1
2
（a+b+c）．求S_△ABC=
p(p-a)(p-b)(p-c)
．

难度：较难

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3．古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是S=
a+b+c
2
•
a+b-c
2
•
a+c-b
2
•
b+c-a
2
①，请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．

难度：中等

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4．已知一个长方形的长为（2
3
+
2
）cm，宽为（2
3
-
2
）cm，请分别求出它的面积和对角线的长．

难度：中等

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5．（1）如图，若图中小正方形的边长为1，则△ABC的面积为．
（2）反思（1）的解题过程，解决下面问题：
若2
a2+b2
，
9a2+b2
，
25a2+b2
（其中a，b均为正数）是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．

难度：较易

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6．（1）阅读：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=
1
2
(a+b+c)，则这个三角形的面积为s=
p(p-a)(p-b)(p-c)
．
（2）应用：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面积．
（3）引申：如图2，在（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求：I到AB的距离．

难度：中等

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7．已知：△ABC中，AB=4，AC=3，BC=
7
，则△ABC的面积是．

难度：中等

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8．设a=
8-x
，b=2，c=
6
．
（1）当a有意义时，求x的取值范围．
（2）若a、b、c为Rt△ABC三边长，求x的值．

难度：中等

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9．某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是4
2
cm²，它的宽为
5
cm，则这个孔的长 cm．

难度：中等

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10．如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点得到△ABC，解答下列问题：
（1）△ABC的周长是多少？
（2）BC边上高是多少？（结果用最简二次根式表示）

难度：中等

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