知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(α\)、\(β\)是关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+(2m+3)x+m^{2}=0\)的两个不相等的实数根，且满足\( \dfrac {1}{\alpha }+ \dfrac {1}{\beta }=-1\)，则\(m\)的值是 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮

2．

下列说法：\(①\)同位角相等；\(②\)矩形的对角线相等；\(③\)相似三角形对应边的比等于对应高的比；\(④\)方程\(x^{2}=3x\)的解是\(x=3\)；\(⑤\)相等的圆心角所对的弧相等；\(⑥\)三角形的外心到三边的距离相等；其中正确的个数有( )

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：难

解析收藏试题篮

3．
解方程：\((x+3)^{2}=2x+6\)．

难度：难

解析收藏试题篮
4． “数学王子”高斯从小就善于观察和思考\(.\)在他读小学时就能在课堂上快速地计算出\(1+2+3+…+98+99+100=5050\)，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令\(S=1+2+3+…+98+99+100\)                         \(①\)
\(S=100+99+98+…+3+2+1\)                            \(②\)
\(①+②\)：有\(2S=(1+100)×100\)    解得：\(S=5050\)
请类比以上做法，回答下列问题：
若\(n\)为正整数，\(3+5+7+…+(2n+1)=168\)，则\(n=\) ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
5．若规定两数a、b通过运算※得4ab，即a※b=4ab．如2※6=4×2×6=48．若x※x+2※x-2※4=0，则x的值为 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
6．
已知：如图，平行四边形\(ABCD\)在平面直角坐标系中，\(AD=6.OA\)、\(OB\)的长是关于\(x\) 的方程\({{x}^{2}}-7x+12=0\)的两个根，且\(OA > OB\)．

\((1)\)求\(AB\)的值；\((2)\)若\(E\)是\(x\)轴上的一点，且\(S\triangle AOE=\dfrac{16}{3}\)，求经过\(D\)、\(E\)两点的直线的解析式；
\((3)\)点\(M\)在平面直角坐标系中，点\(F\)在直线\(AB\)上，如果以\(A\)、\(C\)、\(F\)、\(M\)为顶点的四边形为菱形，请求出\(F\)点坐标．

难度：难

解析收藏试题篮
7．
如图，

已知直线 \(y\)\(=\) \(kx\)\(+\) \(b\)与坐标轴分别交于点\(A(0,8)\)、\(B(8,0)\)，动点 \(C\)从原点\(O\)出发沿\(OA\)方向以每秒\(1\)个单位长度向点\(A\)运动，动点\(D\)从点\(B\)出发沿\(BO\)方向以每秒\(1\)个单位长度向点\(O\)运动，动点\(C\)、\(D\)同时出发，当动点\(D\)到达原点\(O\)时，点\(C\)、\(D\)停止运动，设运动时间为 \(t\) 秒．
\((1)\)直接写出直线的解析式：______；
\((2)\)若\(E\)点的坐标为\((-2,0)\)，当\(\triangle DCE\)的面积为\(\dfrac{9}{2}\)时，求 \(t\)的值；
\((3)\)探索：是否存在某一时刻\(t\)，使\(\triangle DCE\)为等腰三角形？若存在，请求出\(t\)值；若不存在，请说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
8．

对于每个非零自然数\(n\)，抛物线\(y=x^{2}- \dfrac{2n+1}{n\left(n+1\right)} x+ \dfrac{1}{n\left(n+1\right)} \)与\(x\)轴交于\(A_{n}\)、\(B_{n}\)两点，以\(A_{n}B_{n}\)表示这两点间的距离，则\(A_{1}B_{1}+A_{2}B_{2}+…+A_{2015}B_{2015}\)的值是______．

难度：难

解析收藏试题篮
9．
\((1)\)解一元二次方程\(3x(x-1)=2x-2\)．

\((2)\)解分式方程：\( \dfrac{x}{x-2}- \dfrac{1}{{x}^{2}-4}=1 \)．

\((3)\)先化简，再求值：\( \dfrac{1}{x+1}- \dfrac{3-x}{{x}^{2}-6x+9}÷ \dfrac{{x}^{2}+x}{x-3} \)，其中\(x=- \dfrac{3}{2} \)．

难度：难

解析收藏试题篮
10．
如图\(1\)，在平面直角坐标系中，平行四边形\(ABCD\)的顶点\(A\)的坐标为\((-2, 0)\)，点\(D\)的坐标为\((0, 2\sqrt{3})\)，点\(B\)在\(x\)轴的正半轴上，点\(E\)为线段\(AD\)的中点，过\(E\)点的直线\(l\)与\(x\)轴交于点\(F\)，与射线\(DC\)交于点\(G\)。



图\(1\)     图\(2\)

\((1)\)求\(∠DCB\)的度数；

\((2)\)当点\(F\)的坐标为\((-4, 0)\)时，求点\(G\)的坐标；

\((3)\)连接\(OE\)，以\(OE\)所在直线为对称轴，\(\triangle OEF\)经过轴对称变换后得到\(\triangle OEF′\)，记直线\(EF′\)与射线\(DC\)的交点为\(H\)。如图\(2\)，当点\(G\)在点\(H\)的左侧时，

     \(①\)求证\(\triangle DEG\)∽\(\triangle DHE\)；

     \(②\)若\(S_{\triangle EGH}=3\sqrt{3}\)，直接写出点\(F\)的坐标。

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷